197 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
196
σημείο
( )
(
)
1,g 1
, είναι παράλληλη προς την ευθεία
=
y x
, και στη
συνέχεια να βρείτε το
( )
5
Ρ ω
(Μονάδες
6)
Γ3.
Αν είναι
( )
=
4
1
Ρ ω
3
,
( )
=
5
1
Ρ ω
6
, τότε να βρείτε την πιθανότητα των
ενδεχομένων Κ, Λ, όπου:
Κ: «ένα μόνο από τα Α και Β πραγματοποιείται»
Λ: «να πραγματοποιείται το Α ή να μην πραγματοποιείται το Β»
(Μονάδες
10)
Απάντηση:
Γ1.
Είναι
( )
( ) ( ) ( )
= Û + + w = Û + + =
1
2
3
1
1
1
P
Α
P ω P ω P
α β γ
2
2
2
(1)
- - + + = Û + - - + + = Û
2
2
2
2
2
26
α 10α 2αβ β 1 0 25α α 10α 2αβ β 1 0
Û - + + - + = Û
2
2
2
25
α 10α 1 α 2αβ β 0
(
) (
)
2
2
5
α 1 α β 0
Û - + - = Û
- = ì
ï
í
ï - = î
5
α 1 0
και
α β 0
Û
= ì
ï
í
ï =î
5
α 1
και
α β
Û
= =
1
α β
5
(1)
Û + + = Û = - Û =
1 1 1
1 2
1
γ
γ
γ
5 5 2
2 5
10
Γ2.
Αφού η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της
g
στο
( )
(
)
1,g 1
είναι
παράλληλη στην
=
y x
έχουμε ότι:
( )
¢
=
g 1 1
Όμως
( )
( )
¢
=
2
4
g x 3P
ω x
άρα
( )
( )
= Û =
4
4
1
3P
ω 1 P ω
3
Είναι
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
+ + + + = Û
1
2
3
4
5
P
Α
P
ω P ω P ω P ω P ω 1
( )
( )
( )
Û + + = Û + + = Û
5
5
1
1 1
P
Α P ω 1
P ω 1
3
2 3
( )
( )
Û = - Û =
5
5
5
1
P
ω 1
P ω
6
6
Γ3.
Είναι
:
·
{
}
1 2
A B
ω ,ω
- =