192 / 234
191
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Α3.
Έστω
f
μια συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α. Πότε λέμε ότι η συνάρτηση
f
παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο
Î
0
x A
;
(Μονάδες
4)
Α4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό
σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη
Σωστό
, αν
η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α.
Αν
i
f
είναι η σχετική συχνότητα της τιμής
i
x
μιας μεταβλητής Χ, τότε
ισχύει:
£ £
i
0 f 1
β.
Αν
i
x
είναι η τιμή μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ, τότε η αθροιστική
σχετική συχνότητα
i
F
εκφράζει το ποσοστό των παρατηρήσεων που
είναι μεγαλύτερες της τιμής
i
x
.
γ.
Αν τα ενδεχόμενα Α, Β, Γ ενός δειγματικού χώρου Ω είναι ανά δύο
ασυμβίβαστα, τότε ισχύει:
(
) ( ) ( ) ( )
È È = + +
P A B
Γ P A P B P Γ
δ.
(
)
συνx ημx
¢ =
,
Î
x
ε.
Αν Α, Β είναι ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω, τότε το
ενδεχόμενο
È
A B
πραγματοποιείται, όταν πραγματοποιείται ένα
τουλάχιστον από τα Α, Β
(Μονάδες
10)
Απάντηση:
Α1.
Έχουμε
(
) ( )
+ - = - =
f x h f x c c 0
, και για
¹
h 0
,
(
) ( )
+ -
=
f x h f x
0
h
οπότε
(
) ( )
®
+ -
=
h 0
f x h
f x
lim
0
h
Άρα
( )
¢ =
c 0
Σχολικό βιβλίο σελ. 28
Α2.
Η μέση τιμή των παρατηρήσεων
i
t
,
=
i 1,2,...,v
μιας μεταβλητής Χ δίνεται
από τη σχέση:
=
=
+ + +
=
= =
å
å
v
i
v
1 2
v
i 1
i
i 1
t
t
t ... t
1
x
t
v
v v
.
Σχολικό βιβλίο σελ. 85
y=c
x
y
x
y
y=0