198 / 234
197
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
·
{
}
4 5
Β Α ω ,ω
- =
·
(
) (
) {
}
1 2 4 5
Α Β Β Α ω ,ω ,ω ,ω
- È - =
, επομένως:
( )
(
) (
)
( ) ( ) ( ) ( )
1
2
4
5
P
Κ P Α Β Β Α P ω Ρ ω Ρ ω Ρ ω
1 1 1 1 9
5 5 3 6 10
= é - È - ù = + + + =
ë
û
= + + + =
Επίσης:
·
{ }
1 2
Β'
ω ,ω Α
=
Í
, άρα
A B' A
È =
·
Τότε:
( ) (
) ( )
1
P
Λ P Α Β P A
2
¢
= È = =
.
Από ένα φύλλο λαμαρίνας σχήματος τετραγώνου πλευράς 6 μέτρων
κατασκευάζεται μια δεξαμενή σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου,
ανοικτή από πάνω. Από τις γωνίες του φύλλου λαμαρίνας κόβονται τέσσερα
ίσα τετράγωνα πλευρά
x
μέτρων,
< <
0 x 3
και στη συνέχεια οι πλευρές της
διπλώνονται προς τα επάνω, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Δ1.
Να αποδείξετε ότι ο όγκος της δεξαμενής ως συνάρτηση του
x
είναι:
( )
(
)
= -
2
f x 4x 3 x
,
< <
0 x 3
(Δίνεται ότι ο όγκος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου διαστάσεων α, β, γ
είναι
=
V
αβγ
).
(Μονάδες
4)
Δ2.
Να βρείτε για ποια τιμή του
x
η δεξαμενή έχει μέγιστο όγκο
(Μονάδες
6)
Δ3.
Να βρείτε το όριο
(
)
®
+ -
x 0
f x 2 8
lim
x
(Μονάδες
4)
ΘΕΜΑ Δ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012
x (
σε μέτρα)
x (
σε μέτρα)
6 m
6 m