Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

200 / 234

199
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Από τον παραπάνω πίνακα μεταβολών έχουμε ότι η δεξαμενή έχει το
μέγιστο δυνατό όγκο για =
x 1.
Δ3.
( ) ( ) ( ) ( )( )
® ® ®
+ é - + ù - + - + - -
ë û
= = =
2 2
x 0 x 0 x 0
4 x 2 3 x 2 8 f x 2 8 4 x 2 1 x 8
lim lim lim
x x x
( ) ( ) ( )
® ®
é ù + - + - - + + - + -
ë û
= = =
2 2 3 2
x 0 x 0
4 x 2 1 2x x 2 4 x 2x x 2 4x 2x 2
lim lim
x x
( ) ( )
® ®
- -
= = = -
3 2
x 0 x 0
4 x 3x 4x x 3
lim lim 12
x x
Β΄ τρόπος :
Παρατηρούμε ότι ( ) ( )
= - =2
f 2 8 3 2 8
Άρα
( ) ( ) ( ) ( )
® ®
+ - + -
¢ = =
x 0 x 0
f x 2 8 f x 2 f 2
lim lim f 2
x x
Όμως ( ) ¢ = - +2
f x 12x 48x 36 , < <
0 x 3
Οπότε ( )
¢ = × - × + = - = -
f 2 12 4 48 2 36 84 96 12
Έτσι λοιπόν
( )
®
+ -
= -
x 0
f x 2 8
lim 12
x
Δ4. Παρατηρούμε ότι [ ]
1 2 3 4 5 x , x , x , x , x 1,2Î και f γνησίως φθίνουσα στο [1,2]
άρα
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 x x x x x f x f x f x f x f x < < < < Û > > > >
Οπότε ( ) ( ) ( ) ( )1 5 R f x f x f 1 f 2 16 8 8= - = - = - = και = = =y
y
s 2 1
CV
12 6 y
Έστω i z , με =
i 1, 2, 3, 4, 5 το νέο δείγμα, για το οποίο ισχύει
( )
¢
f x + -
f 1 >
Ο.M