199 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
198
Δ4.
Θεωρούμε τις τιμές
( )
=
i
i
y f x
,
=
i 1,2,3,4,5
με
= < < < < =
1 2 3 4 5
1 x x x x x 2
οι οποίες έχουν μέση τιμή
=
y 12
τυπική απόκλιση
=
y
s 2
και συντελεστή
μεταβολής
CV
y
.
N
α βρείτε το εύρος
R
των τιμών
( )
i
i
y f x
=
,
=
i 1,2,3,4,5
. Στη συνέχεια να
βρείτε τον αριθμό
Î
α
με
- < <
12
α 0
ο οποίος, αν προστεθεί σε
καθεμιά από τις τιμές
i
y
, προκύπτει δείγμα με συντελεστή μεταβολής
CV
τέτοιον, ώστε
= +
y
R
CV 2CV
12
(Μονάδες
6)
Δ5.
Έστω Α, Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με ισοπίθανα απλά
ενδεχόμενα. Αν είναι
¹Æ
A
,
¹Æ
B
και
Í
A B
να αποδείξετε ότι ισχύει:
( )
( )
( )
( )
æ
ö
-
£ ç
÷
ç
÷
-è
ø
2
P A 3 P B
P B 3 P A
(Μονάδες
5)
Απάντηση:
Δ1.
Έστω ότι οι διαστάσεις της δεξαμενής είναι:
·
Ύψος δεξαμενής:
x
με
x 0
>
·
Πλάτος δεξαμενής:
-
6 2x
με
6 2x 0 x 3
- > Û <
·
Μήκος δεξαμενής:
-
6 2x
με
6 2x 0 x 3
- > Û <
Έτσι λοιπόν είναι
(
)(
) (
)
(
)
= - - = - = -
2
2
V x 6 2x 6 2x x 6 2x 4x 3 x
Οπότε
( )
(
)
= -
2
f x 4x 3 x
με
< <
0 x 3
Δ2.
Η
f
είναι παραγωγίσιμη στο
( )
0,3
με παράγωγο:
( ) (
)
(
)( ) (
)
(
)
¢
= - + - - = - - -
=
2
2
f x 4 3 x 8x 3 x 1 4 3 x 8x 3 x
(
)
= - + - + = - +
2
2
2
4 9 6x x 24x x 12x 48x 36
,
< <
0 x 3
Έχουμε διαδοχικά:
( )
¢
= Û
- + = Û - + =
2
2
f x 0 12x 48x 36 0 3x 12x 9 0
Δ 144 108 36
= - =
,
±
1,2
12 6
x =
=
6
ìíî
1
3
Απορρίπτεται
x
0 1
3