191 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
190
Από τα δεδομένα έχουμε:
(
)
(
)
(
)
( )
(
)
( )
(
)
(
)
¢
Ç
Ç
¢
¢
Ç = Ç Û =
Û Ç = Ç
1
1
Ν Ε Δ Ν Ε Δ
Ρ Ε Δ 2Ρ Ε Δ
2
Ν Ε Δ 2Ν Ε Δ
Ν Ω
Ν Ω
(5)
Από τη σχέση
(5)
αντιλαμβανόμαστε ότι έχουμε αρκετές πιθανές
απαντήσεις
.
Αν θεωρήσουμε ότι οι απόφοιτοι που παρακολούθησαν πρόγραμμα
επιμόρφωσης και βρήκαν εργασία είναι
x
και οι εργαζόμενοι που δεν
παρακολούθησαν σεμινάριο και βρήκαν εργασία είναι
y
τότε από τη σχέση
(5)
έχουμε:
=
x 2y
με
2 x 200
£ £
(δεν μπορεί το
x
να ξεκινά από το 1)
£ + £ Û £ £ Û £ £
3 x y 300 3 3y 300 1 y 100
Έτσι λοιπόν για
=
y 1
είναι
=
x 2
για
=
y 2
είναι
x 4
=
.
.
.
για
=
y 100
είναι
=
x 200
Συνεπώς
( ) {
}
Ν Δ κ /κ x y και x 2y με 2 x 200, 1 y 100, x,y
= Î = +
=
£ £ £ £
Î
.
Σχόλια ΕΜΕ:
Στο θέμα Δ, το ερώτημα Δ3, είναι κακώς διατυπωμένο και με
έλλειψη στα δεδομένα. Έτσι σε μια προσέγγιση της λύσης συναρτήσει του
αριθμού
των ατόμων που παρακολούθησαν το πρόγραμμα επιμόρφωσης
προκύπτει μία εξίσωση με αγνώστους τρεις θετικούς ακέραιους, με
περιορισμούς,
η οποία ξεφεύγει από την εξεταζόμενη ύλη. Προτείνουμε στο
Υπουργείο Παιδείας δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων την απαλοιφή της
ασαφούς ερώτησης Δ3 και την ανακατανομή των 4 μονάδων αυτής στα
υπόλοιπα ερωτήματα.
Α1.
Έστω
( )
=
f x c
,
Î
x
και
c
σταθερός πραγματικός αριθμός. Να αποδείξετε
ότι
( )
¢ =
c 0
.
(Μονάδες
7)
Α2.
Αν
n
1 2
t ,t ,...,t
είναι οι παρατηρήσεις μιας μεταβλητής Χ ενός δείγματος
μεγέθους ν, τότε να ορίσετε τη μέση τιμή
x
των παρατηρήσεων.
(Μονάδες
4)
ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012