210 / 234
209
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δ2.
Ας είναι
( )
(
)
0
0
Α x , f x
το σημείο επαφής. Αφού η εφαπτομένη στο Α
σχηματίζει γωνία 45
ο
με τον άξονα
x
΄
x
έχουμε ότι:
( )
(
)
(
)
-
¢
=
Û = Û - = + Û
+
2
2
0
2
2
0
0
0
0
2
2
0
1 x
f x εφ45
1 1 x 1 x
1 x
Û - = + + Û + = Û
2
2
4
4
2
0
0
0
0
0
1 x 1 2x x x 3x 0
(
)
+ >
Û + = Û =
2
0
x 3 0
2 2
0 0
0
x x 3 0 x 0
Έτσι λοιπόν το σημείο επαφής είναι το
( )
(
)
Α 0, f 0
με
( )
f 0 1
=
και η
ζητούμενη εξίσωση της εφαπτόμενης είναι
( )
Α
ε : y λx β
= +
όπου
( )
λ f ' 0 1
= =
. Εφόσον
( )
Α
A ε
Î
θα ισχύει:
A
Α
y λ x β 1 1 0 β β 1
= × + Û = × + Û =
Συνεπώς η εφαπτομένη είναι η
( )
Α
ε : y x 1
= +
.
Δ
3.
Αφού
( )
Î
κ
Μ ε
έχουμε ότι
= +
κ
κ
y ω 1
,
κ 1, 2, 3, 4
=
·
Για
=
κ 1
είναι
= + = - + =
1
1
y ω 1 1 1 0
·
Για
=
κ 2
είναι
= + = + =
2
2
y ω 1 0 1 1
·
Για
=
κ 3
είναι
= +
3
3
y ω 1
·
Για
=
κ 4
είναι
= +
4
4
y ω 1
Όμως
> > Û + > + > Û > >
4
3
4
3
4 3
ω ω 1 ω 1 ω 1 2 y y 2
Άρα
< < <
1 2 3 4
y y y y
και
< < <
1
2
3
4
ω ω ω ω
Οπότε
+
=
=
κ
2
3
3
ω
ω ω ω
δ
2
2
και
+ + + +
=
=
=
κ
2 3
3
3
y
y y 1 ω 1 2 ω
δ
2
2
2
= - = + = +
κ
y
4 1
4
4
R y y ω 1 ω 1
Έτσι λοιπόν
+
+
= Û ×
=
Û =
Û
κ
κ
3
3
3
ω y
3
ω 2 ω
2 ω
2δ δ 2
ω
2 2
2
Û = + Û =
3
3
3
2ω 2 ω ω 2
Ακόμη
= Û + = Û =
κ
y
4
4
R 5 ω 1 5 ω 4
.