Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Γενικής Παιδείας)

208 / 234

207
Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Δίνεται η συνάρτηση ( ) 2
x
f x 1
x 1
= +
+
, Î
x και ο δειγματικός χώρος
{ }
= 1 2 3 4 Ω ω ,ω ,ω ,ω όπου = -
1 ω 1 , =
2 ω 0 και < <3 4 1 ω ω .
Δίνονται, επίσης, οι πιθανότητες
( ) ( )= -
i i
1
P ω f ω
3
όπου =
i 1,2 και ( ) ( )
®
¢
= -
- 3
x 1
f x 1
P ω lim
6 x 1
Δ1. Θεωρούμε τα ενδεχόμενα Α, Β και Γ του δειγματικού χώρου Ω με
( ) { }
¢ = Î £
A ω Ω / f ω 0 , ( ) { }
= Î >
Β ω Ω / f ω 1
και
ì ü
= Î + ³ - Î
í ý
î þ
2 1
Γ ω Ω/ x ωx για κάθε x
4
α) Να βρείτε τις πιθανότητες ( )1 P ω , ( )2 P ω , ( )3 P ω και ( )4 P ω
(Μονάδες 8)
β) Να βρείτε τις πιθανότητες ( )
P A , ( )
P B , ( )
P Γ και ( )
-
P A Β (Μονάδες 8)
Δ2. Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης (ε) της γραφικής παράστασης της
f, η οποία σχηματίζει με τον άξονα x΄x γωνία 45 ο. (Μονάδες 4)
Δ3. Αν ( )
κ κ κ Μ ω ,y , =
κ 1, 2, 3, 4 είναι σημεία της εφαπτομένης (ε): = +
y x 1
με =
κ κ ω y 2δ δ και
k
=
y R 5 τότε να υπολογίσετε τα w3 και w4 του
δειγματικού χώρου Ω, όπου:
κ ω δ : η διάμεσος των τετμημένων των σημείων κ Μ
κ y δ : η διάμεσος των τεταγμένων των σημείων κ Μ και
k y R : το εύρος των τεταγμένων των σημείων κ Μ (Μονάδες 5)
Απάντηση:
Δ1. α) Είναι :
· ( ) ( ) ( )
( ) 1 1
f 1 1
2 2
1 1
1 1 1 1 1
P ω f ω f 1
3 3 2 3 6
-
- = + =
= - = - - = - =
· ( ) ( ) ( )
( )
f 0 1
2 2
1 1 1 2
P ω f ω f 0 1
3 3 3 3
=
= - = - = - =
· ( ) ( )
3
x 1
f x 1
P ω lim
6 x 1 ®
¢
= -
-
με ( )
( ) ( )
¢ + - - æ ö
¢ = + = =
ç ÷
+ è ø + +
2 2 2
2 2
2
2 2
x x 1 2x 1 x
f x 1
x 1 x 1 x 1
,
xÎ .
ΘΕΜΑ Δ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2013