213 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
212
Β2
.
Να βρείτε τη μέση βαθμολογία
x
των μαθητών και τη διάμεσο δ των
βαθμολογιών τους.
(Μονάδες 8)
Β3
.
Στο 5% των μαθητών με την καλύτερη επίδοση πρόκειται να δοθεί έπαινος.
Από ποιον βαθμό και πάνω πρέπει να έχει γράψει κάποιος μαθητής για να
πάρει έπαινο; (Θεωρούμε ότι οι παρατηρήσεις κάθε κλάσης είναι
ομοιόμορφα κατανεμημένες).
(Μονάδες 5)
Απάντηση:
Β1.
·
Από την εκφώνηση γνωρίζουμε ότι
ν 60
=
,
επομένως
5
N
ν 60
= =
.
·
Επίσης,
5
F % 100
=
.
·
Οι κλάσεις είναι
κ 5
=
και το εύρος είναι
R 20 10 10
= - =
, συνεπώς το
πλάτος των κλάσεων είναι ίσο με:
R 10
c
2
κ 5
= = =
.
·
Οι κλάσεις είναι τότε:
[
)
10,12
,
[
)
12,14
,
[
)
14,16
,
[
)
16,18
και
[
)
18,20
·
Γνωρίζουμε ότι το
κέντρο κάθε κλάσης είναι ίσο με το ημιάθροισμα των
άκρων της. Είναι δηλαδή:
1
10 12
x
11
2
+
=
=
,
2
12 14
x
13
2
+
=
=
,
3
14 16
x
15
2
+
=
=
,
4
16 18
x
17
2
+
=
=
και
5
18 20
x
19
2
+
=
=
.
·
Έξι μαθητές έχουν πάρει βαθμό μικρότερο από 12, άρα
1
ν 6
=
.
·
1 1
Ν ν 6
=
=
.
·
1
1
ν
6
f
0,1
ν 60
= = =
ή
1
f % 10
=
.
·
1
1
F % f % 10
= =
.
·
Δεκαοκτώ μαθητές έχουν πάρει βαθμό μικρότερο από 14, άρα
2
Ν 18
=
.
·
2
1 2
2
2
Ν 18 Ν ν 18 ν 18 6 ν 12
= Û +
= Û = - Û =
.
·
2
2
ν
12
f
0,2
ν 60
= = =
ή
2
f % 20
=
.
·
2
1
2
F % F % f % 30
= + =
.
·
Έξι μαθητές έχουν πάρει βαθμό μεγαλύτερο ή ίσο του 18, άρα
5
ν 6
=
.
·
6
6
ν
6
f
0,1
ν 60
= = =
ή
6
f % 10
=
.