215 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
214
Είναι τότε:
5
i
i
i 1
x
ν
900
x
15
ν
60
=
×
=
= =
å
.
Στην ομαδοποίηση δεχόμαστε ότι οι
παρατηρήσεις στο εσωτερικό κάθε κλάσης
κατανέμονται ομοιόμορφα. Επιπλέον, η
διάμεσος αντιστοιχεί στην τιμή
x
δ
=
της
μεταβλητής Χ έτσι
,
ώστε το 50% των
παρατηρήσεων να είναι μικρότερες ή ίσες του
δ. Δηλαδή, η διάμεσος θα έχει αθροιστική
σχετική συχνότητα
ίση με
i
F 50%
=
.
Κατασκευάζουμε το ιστόγραμμα σχετικών %
συχνοτήτων και το αντίστοιχο πολύγωνο
.
Τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΓΔΕ είναι όμοια (
ˆ
Γ
κοινή
και
ο
ˆ ˆ
A
Δ 90
= =
)
άρα οι πλευρές τους είναι ανάλογες:
(
)
ΑΓ ΑΒ 70 30 16 14 40 2 2 2
ΔΓ ΔΕ 50 30 δ 14 20 δ 14 1 δ 14
2
δ 14 2 δ 14 1 δ 15.
-
-
= Û =
Û = Û = Û
-
-
-
-
Û - = Û - = Û =
Β3.
Εφόσον στην ομαδοποίηση δεχόμαστε ότι οι παρατηρήσεις στο εσωτερικό
κάθε κλάσης κατανέμονται ομοιόμορφα, το 5% των μαθητών με την καλύτερη
επίδοση αντιστοιχεί το δεύτερο μισό της τελευταίας κλάσης, αφού
5
f %
5%
2
=
,
δηλαδή, στο διάστημα
[
)
19,20
. Συνεπώς ο ζητούμενος βαθμός είναι 19.
Έστω
{
}
Ω 1,0,1,2
= -
ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος τύχης. Οι
πιθανότητες των απλών ενδεχομένων του Ω δίνονται από τη σχέση
( )
2
α
P
κ
κ 1
=
+
,
κ Ω
Î
, με
α 0
>
.
Θεωρούμε τα ενδεχόμενα Α, Β του Ω με
{
}
2
A κ Ω / κ 1
= Î >
(
)(
)
{
}
2
2
Β κ Ω / κ 1 κ
4 0
= Î - - =
Γ1
.
Να αποδείξετε ότι
5
α
11
=
και να βρείτε τις πιθανότητες των απλών
ενδεχομένων του Ω
.
(Μονάδες
8)
ΘΕΜΑ Γ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 201
4
100
90
70
30
10
Βαθμοί
10 12 14 16 18
20
50
δ
Α
Β
Γ
Δ
Ε