217 / 234
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής
216
( ) ( )
1
P A P 2
11
= =
.
·
Για το ενδεχόμενο Β. Έχουμε διαδοχικά:
(
) (
)
2
2
2
2
κ 1 κ 1
κ 1 κ 4 0
ή
ή
κ 2
κ 4
ì ü=
= ± ì ü
ï ï ï ï
- ×
- = Û Û
í ý í ý
ï ï ï ï = ±
= î þ
î þ
Όμως
{
}
κ 1,0,1,2
Î -
, συνεπώς
κ 1
=-
ή
κ 1
=
ή
κ 2
=
. Δηλαδή, είναι
{
}
Β 1,1,2
= -
, με
( ) ( ) ( ) ( )
5 5 1 5 5 2 12 6
P B P 1 P 1 P 2
22 22 11 22 22 22 22 11
= - + + = + + = + + = =
.
·
Είναι
{
} { } { }
Γ Β Α 1,1,2 2 1,1
= - = - - = -
, άρα
( ) ( ) ( )
5 5 10 5
P Γ Ρ 1 Ρ 1
22 22 22 11
= - + = + = =
.
·
Είναι
Δ Α' Β'
= È
. Όμως
{
}
A'
1,0,1
= -
και
{ }
B'
0
=
, άρα
{
}
Δ 1,0,1
= -
με
( ) ( ) ( ) ( )
5 5 5 5 10 5 20 10
P Δ Ρ 1 Ρ 0 Ρ 1
22 11 22 22 22 22 22 11
= - + + = + + = + + = =
.
Γ3.
Η συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη με
( )
2
2
1
κ
9
9
f ' x
3x
2x 1 x κx
3
2 4
4
= ×
+ × + × = + +
,
x
Î
,
κ Ω
Î
.
Η συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο
όταν:
( )
4
2
2
9
f ' x 0 x κx
0 4x 4κx 9 0
4
×
³ Û + + ³ Û + + ³
για κάθε
x
Î
.
Συνεπώς θέλουμε η διακρίνουσα του τριωνύμου
2
4x 4κx 9
+ +
να είναι μη
θετική. Έχουμε διαδοχικά:
( )
:16
2
2
2
2
2
Δ 0 4κ 4 4 9 0 16κ 16 9 0 κ 9 0
κ 9 κ 9 κ 3 3 κ 3
£ Û - × × £ Û - × £ Û - £ Û
Û £ Û £ Û £ Û - £ £
Τότε:
( )
{
}
{
} {
}
E κ Ω / f ' x 0 κ Ω / 3 κ 3 1,0,1,2 Ω.
= Î
> = Î - < < = -
=
Δηλαδή το ενδεχόμενο Ε είναι το βέβαιο ενδεχόμενο.