98 / 368
97
Μαθηματικά Προσανατολισμού– Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Άρα
( )
( )
(
)
( )
( )
(
)
( )
π
π
π
π
0
0
0
0
0
π
2
0
0
g x dx 0 π f x dx 0 π dx f x dx 0
f x dx π π 0 f x dx π
> Û -
> Û -
> Û
Û < - Û <
ò
ò
ò
ò
ò
ò
Τελικά,
( )
( )
π
π
e
2
2
0
1
f lnx
0 f x dx π 0
dx π
x
<
< Þ <
<
ò
ò
A1.
Έστω μια συνάρτηση
f
ορισμένη σε ένα διάστημα
Δ
και
0
x
ένα εσωτε-
ρικό σημείο του
Δ
. Αν η
f
παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο
0
x
και εί-
ναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε να αποδείξετε ότι
( )
0
f x 0
¢
=
.
Μονάδες 7
A2.
Να διατυπώσετε το κριτήριο παρεμβολής.
Μονάδες 4
A3.
Πότε λέμε ότι η ευθεία
y
=
είναι οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής
παράστασης της συνάρτησης
f
στο
+¥
;
Μονάδες 4
A4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τε-
τράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη
Σωστό
, αν η πρόταση είναι σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι λανθα-
σμένη.
α)
x 0
συνx 1
lim
1
x
®
-
=
.
β)
Αν
( )
f x ln x
=
για κάθε
x 0
¹
, τότε
( )
1
f x
x
¢
=
για κάθε
x 0
¹
.
ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2016