101 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
100
B1.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της
f
.
Μονάδες
2
B2.
Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα παρακάτω όρια.
α)
( )
x 1
limf x
®
β)
( )
x 3
limf x
®
γ)
( )
x 5
limf x
®
δ)
( )
x 7
limf x
®
ε)
( )
x 9
limf x
®
Για τα όρια που δεν υπάρχουν να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 7
B3.
Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα παρακάτω όρια.
α)
( )
x 2
1
lim
f x
®
β)
( )
x 6
1
lim
f x
®
γ)
( )
(
)
x 8
limf f x
®
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 9
B4.
Να βρείτε τα σημεία στα οποία η
f
δεν είναι συνεχής.
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 3
B5.
Να βρείτε τα σημεία
0
x
του πεδίου ορισμού της
f
για τα οποία ισχύει
( )
0
f x 0
¢
=
.
Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.
Μονάδες 4
Απάντηση
Β1.
Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης είναι το σύνολο των τετμημένων των ση-
μείων της
f
C
.
Κατά συνέπεια
( ) (
]
f
D 1,5 5,9
= È
.
Επίσης, το σύνολο τιμών της είναι το σύνολο των τεταγμένων των σημείων
της
f
C
και άρα
( ) (
]
f
f D 2,5
= -
.
Β2.
Από τη γραφική παράσταση της
f
έχουμε ότι :
α)
( )
( )
x 1
x 1
limf x lim f x 2
+
®
®
=
= -
β)
Είναι
( )
x 3
lim f x 1
-
®
=
και
( )
x 3
lim f x 2
+
®
=
.
E
φόσον
( )
( )
x 3
x 3
lim f x lim f x
-
+
®
®
¹
το
( )
x 3
limf x
®
δεν υπάρχει.