Μαθηματικά Γ' Λυκείου

102 / 368

101
Μαθηματικά Προσανατολισμού– Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
γ) ( ) ( )
x 5 x 5
lim f x lim f x 3
- +
® ®
= = άρα ( )
x 5
limf x 3
®
=
δ) Είναι ( )
x 7
lim f x 2
-
®
= και ( )
x 7
lim f x 4
+
®
= .
Aφού ( ) ( )
x 7 x 7
lim f x lim f x
- +
® ®
¹ το ( )
x 7
limf x
®
δεν υπάρχει.
ε) ( ) ( )
x 9 x 9
limf x lim f x 3
- ® ®
= =
B3. α) Για x οσοδήποτε κοντά στο 2 με x 2> είναι ( )
f x 0> και ( )
x 2
lim f x 0
+
®
= .
Οπότε .
Για x οσοδήποτε κοντά στο 2 με x 2< είναι ( )
f x 0< και ( )
x 2
lim f x 0
-
®
= .
Οπότε ( )
x 2
1
lim
f x -
®
= -¥ .
Κατά συνέπεια το ( )
x 2
lim
f x ®
1
δεν υπάρχει αφού τα πλευρικά όρια είναι δια-
φορετικά.
β) Για x οσοδήποτε κοντά στο 6 είναι ( )
f x 0> και ( )
x 6
limf x 0
®
= .
Επομένως , ( )
6
1
f x ®
= +¥
x
lim .
γ) Θέτουμε ( )
u f x= και είναι ( )
x 8 x 8
limu limf x 5
® ®
= =
Τελικά, ( ) ( ) ( )
x 8 u 5
limf f x limf u 3
® ®
= = .
Β4. Η συνάρτηση δεν είναι συνεχής στο σημείο 3, αφού όπως είδαμε και στο
ερώτημα Β2β) το ( )
x 3
limf x
®
δεν υπάρχει.
Επίσης, είναι μη συνεχής στο 7 αφού επίσης δεν υπάρχει το ( )
x 7
limf x
®
σύμ-
φωνα με την απάντηση στο Β2δ)
( )
x 2
1
lim
f x +
®
= +¥