Μαθηματικά Γ' Λυκείου

75 / 368

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
74
41. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [ ]α,β και υπάρχει ( )
0 x α,βÎ τέτοιο ώ-
στε ( )0 f x 0= , τότε ( ) ( )
f α f β 0< .
42. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο 0 x και η συνάρτηση g είναι συνεχής στο
( )0 f x , τότε η σύνθεσή τους g f είναι συνεχής στο 0 x .
43. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f μπορεί να έχει τρεις πλάγιες ασύ-
μπτωτες .
44. Αν μια συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο στο 0 x , τότε ισχύει ( )0 f x 0¢ = .
45. Αν f, g συνεχείς συναρτήσεις με ( ) ( )
f x g x£ για κάθε [ ]
x α,βÎ τότε ισχύει
( ) ( ) β β
α α
f x dx g x dx£ ò ò .
46. Αν η f είναι συνεχής στο [ ]α,β , παραγωγίσιμη στο ( )α,β και
( ) ( ) α β
f f α f β
2
+æö > >
ç ÷
è ø
τότε υπάρχει x 0 Î(α, β) ώστε ( )0 f x 0¢ = .
47. Ένα τοπικό μέγιστο είναι πάντα μεγαλύτερο από ένα τοπικό ελάχιστο.
48. Αν f συνεχής στο [ ]
1,4 - τότε ισχύει
( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 4 4
1 1 0 2
f x dx f x dx f x dx f x dx
- -
= + - ò ò ò ò .
49. Αν οι συναρτήσεις f και g ορισμένες στο διάστημα Δ είναι παραγωγίσιμες
στο 0
x ΔÎ και ( )0 g x 0¹ τότε και η συνάρτηση
f
g
είναι παραγωγίσιμη στο
0 x και ισχύει ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
0 0 0 0
0 2
0
f x g x f x g x f
x =
g g x
¢ ¢ ¢
- æ ö
ç ÷
è ø é ù
ë û
.
50. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν η συ-
νάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ τότε ( )
f x 0¢ > σε κάθε εσωτε-
ρικό σημείο x του Δ.
51. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [ ]α,β . Αν ( )
f x 0³ για κάθε
[ ]
x α,βÎ και η συνάρτηση f δεν είναι παντού μηδέν στο διάστημα αυτό,
τότε ( ) β
α
f x dx > 0 ò .