73 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
72
14.
Η
f
C
με την
1
f
C
-
έχουν κατά ανάγκη όλα τα κοινά τους σημεία πάνω στην
διχοτόμο
ου ου
1 3
-
τεταρτημορίου.
15.
Κάθε συνάρτηση, που είναι 1
-
1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μο-
νότονη.
16.
Αν μια συνάρτηση
f
δεν είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ τότε δεν
αντιστρέφεται στο διάστημα αυτό.
17.
Οι γραφικές παραστάσεις της
f
και της
1
f
-
είναι συμμετρικές ως προς την
διχότομο του 1
ου
και 3
ου
τεταρτημόριου.
18.
Το άθροισμα δύο συναρτήσεων
f
και
g
είναι μια συνάρτηση που ορίζεται
όποια και εάν είναι τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων
f, g.
19.
Αν
( )
0
x x
lim f x 0
®
<
και
0
f
x D
Î
τότε κατά ανάγκη και
( )
0
f x 0
<
.
20.
Αν μια συνάρτηση
f
είναι συνεχής σε ένα σύνολο Α και
( )
f x 0
¹
για κάθε
x A
Î
τότε η
f
διατηρεί πρόσημο στο Α.
21.
Η συνάρτηση
f
με τύπο
( )
3x 1 ,x 1
f x
4 ,x 1
- >
ì
= í
<
î
είναι συνεχής στο πεδίο ορι-
σμού της .
22.
Ισχύει
x
ημx
lim 1
x
®+¥
=
.
23.
Αν η συνάρτηση
f
είναι γνησίως φθίνουσα στο
[ ]
α,β
τότε το σύνολο τιμών
της είναι κατ’ ανάγκη
[ ]
(
)
( ) ( )
f α,β f β ,f α
= é
ù
ë
û
.
24.
Αν η συνάρτηση
f
είναι συνεχής στο
,
α,β
Î
και
( )
f x 0
£
για κάθε
x
Î
τότε
( )
β
α
f x dx 0
£
ò
.
25.
Αν η συνάρτηση
f
είναι συνεχής στο σύνολο
Α
και
( )
f x 0
¢
>
για κάθε εσω-
τερικό σημείο του
Α
τότε η συνάρτηση
f
είναι γνησίως αύξουσα στο
Α
.
26.
Η συνάρτηση
f
με τύπο
( )
x 1 , x 2
f x
3x ,x 2
+ >
ì
= í
£
î
είναι συνεχής στο
[ ]
1,2
.
27.
Ισχύει
x
x
lim α 0
®+¥
=
εάν
0 α 1
< <
.
28.
Αν μια συνάρτηση
f
δεν αντιστρέφεται τότε δεν είναι γνησίως μονότονη.