Μαθηματικά Γ' Λυκείου

68 / 368

67
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
27. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f - είναι συμμετρική, ως προς τον
άξονα x΄x, της γραφικής παράστασης της f.
28. Αν είναι 0 α 1< < , τότε x
x
lim α
®+¥
= +¥
29. Αν μια συνάρτηση f είναι 1 -1 στο πεδίο ορισμού της, τότε υπάρχουν σημεία
της γραφικής παράστασης της f με την ίδια τεταγμένη.
30. Αν ( )
0 x x
lim f x
®
= -¥ τότε ( )
0 x x
lim f x
®
é- ù = +¥
ë û
31. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δεν μηδενίζεται
σε αυτό, τότε η f διατηρεί πρόσημο στο διάστημα Δ.
32. Μια συνάρτηση f : A ® είναι συνάρτηση 1 -1, αν και μόνο αν για οποια-
δήποτε 1 2 x , x ισχύει η συνεπαγωγή: αν 1 2 x x= , τότε ( ) ( )1 2 f x f x= .
33. Αν υπάρχει το όριο της f στο 0 x , τότε ( ) ( )
0 0
κ κ
x x x x
lim f x lim f x
® ®
= ,εφόσον
( )
f x 0³ κοντά στο 0 x , με κ Î και κ 2³ .
34. Αν για δύο συναρτήσεις f, g ορίζονται οι f g και g f τότε είναι υποχρε-
ωτικά f g g f¹ .
35. Υπάρχουν συναρτήσεις που είναι 1-1, αλλά δεν είναι γνησίως μονότονες.
36. Έστω μια συνάρτηση f σε ένα σύνολο της μορφής ( ) ( )
0 0 α,x x ,β È και έ-
νας πραγματικός αριθμός. Τότε ισχύει η ισοδυναμία:
( ) ( ) ( )
0 0 x x x x
lim f x lim f x 0
® ®
= Û - =
37. Η συνάρτηση f είναι 1-1, αν και μόνο αν κάθε οριζόντια ευθεία τέμνει τη
γραφική παράσταση της f το πολύ σε ένα σημείο
38. Αν οι συναρτήσεις f, g έχουν όριο στο 0 x και ισχύει ( ) ( )
f x g x£ κοντά στο
0 x , τότε ( ) ( )
0 0 x x x x
lim f x lim g x
® ®
£ .
39. Αν η f είναι συνεχής στο [ ]α,β , τότε η f παίρνει στο [ ]α,β μια μέγιστη
τιμή M και μια ελάχιστη τιμή m.
40. Αν ( )
0 x x
lim f x
®
= -¥ , τότε ( )
f x 0> κοντά στο 0 x .
41. Για κάθε x Î ισχύει ημx x< .