69 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
68
2
ο
Κεφάλαιο Πανελλήνιες 2000
-2015
1.
Κάθε συνάρτηση
f
που είναι συνεχής σε ένα σημείο
0
x
του πεδίου ορισμού
της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
2.
Κάθε συνάρτηση
f,
για την οποία ισχύει
( )
f x 0
¢
=
για κάθε
(
) (
)
0
0
x α,x
x ,β
Î È
, είναι σταθερή στο
(
) (
)
0
0
α,x
x ,β
È
.
3.
Για κάθε
x
Î
ισχύει ότι
(
)
συνx
ημx
¢ = -
.
4.
Υπάρχει πολυωνυμική συνάρτηση βαθμού μεγαλύτερου ή ίσου του 2, της
οποίας η γραφική παράσταση έχει ασύμπτωτη.
5.
(
)
2
1
σφx
ημ x
¢ =
,
{
}
x
x /ημx 0
Î -
=
.
6.
Ισχύει
(
)
ημx συνx
¢ =
,
x
Î
.
7.
Αν η
f
είναι παραγωγίσιμη στο
0
x
, τότε η
f
¢
είναι πάντοτε συνεχής στο
0
x
.
8.
Αν η
f
δεν είναι συνεχής στο
0
x
, τότε η
f
είναι παραγωγίσιμη στο
0
x
.
9.
Αν η
f
έχει δεύτερη παράγωγο στο
0
x
, τότε η
f
¢
είναι συνεχής στο
0
x
.
10.
Ισχύει ο τύπος
( )
x
x 1
3 x 3
-
¢ = ×
, για κάθε
x
Î
.
11.
Ισχύει
( )
( )
( ) ( ) ( ) ( )
( )
2
f x
f x g x f x g x
g x
g x
¢
¢
¢
æ
ö
-
=
ç
÷
ç
÷
è
ø
.
12.
Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δυο φορές παραγω-
γίσιμη στο εσωτερικό του Δ . Αν η f είναι κυρτή στο Δ , τότε υποχρεωτικά
( )
f x 0
¢
>
για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ .
13.
Τα εσωτερικά σημεία του διαστήματος Δ, στα οποία η
f
δεν παραγωγίζεται
ή η παράγωγός της είναι ίση με το 0, λέγονται κρίσιμα σημεία της
f
στο διά-
στημα Δ.
14.
Έστω δύο συναρτήσεις
f, g
ορισμένες σε ένα διάστημα Δ. Αν οι
f, g
είναι
συνεχείς στο Δ και
( )
( )
f x g x
¢
¢=
για κάθε εσωτερικό σημείο
x
του Δ, τότε
ισχύει
( ) ( )
f x g x
=
για κάθε
x Δ
Î
.