Μαθηματικά Γ' Λυκείου

74 / 368

73
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
29. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [ ]α,β και [ ]
γ,δ α,βÎ με γ δ< τότε ι-
σχύει ( ) ( ) δ
γ
f x 0 f x dx 0³ Þ ³ò .
30. Δίνεται [ ]
f : α,β ® ώστε ( )
f x 0¢ > για κάθε ( )
0 x α,xÎ και ( )
f x 0¢ < για
κάθε ( )
0 x x ,βÎ τότε η συνάρτηση f παρουσιάζει τοπικό μέγιστο στο 0 x
31. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής και παραγωγίσιμη στο τότε υποχρεω-
τικά θα πρέπει ( )
f x 0¢ > για κάθε x Î .
32. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό
διάστημα (α,β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διά-
στημα (Β,Α), όπου ( )
x α
A lim f x
+
®
= και ( )
x β
B lim f x
-
®
= .
33. Κάθε γνησίως μονότονη συνάρτηση στο πεδίο ορισμού της είναι και «1-1».
34. Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο 0 x του πεδίου ορι-
σμού της τότε, κατ΄ ανάγκη, δεν είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό.
35. Αν 0 α 1< < τότε x
x -
lim α = 0
® ¥
.
36. Αν για δύο συναρτήσεις f : ® και g : ® είναι ( ) ( )
f x g x£ για
κάθε x Î , και υπάρχουν στο τα ( ) ( )
0 0 x x x x
lim f x και lim g x
® ®
τότε
( ) ( )
0 0 x x x x
lim f x lim g x
® ®
£ , 0 x Î .
37. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο , δύο διαδοχικές ρίζες της είναι το 0
και 3 και ισχύει ( ) ( )
2
f 2 2f 2 1= 0- + , τότε είναι ( )
f x 0> για κάθε ( )
x 0,3Î .
38. Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει
( ) ( ) ( ) 2
f x +7f x +10 0¢ ¢ < για κάθε x Î , τότε η f είναι γνησίως φθίνουσα
στο .
39. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο και για κάθε 1 2 x , x Î με 1 2 x x¹
ισχύει
( )
( )2
1
f x
f x
7 dx 0¹ ò , τότε η f αντιστρέφεται.
40. Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και δεν είναι αντιστρέψιμη,
τότε υπάρχει κλειστό διάστημα [α,β], στο οποίο η f ικανοποιεί τις προϋπο-
θέσεις του θεωρήματος Rolle