Μαθηματικά Γ' Λυκείου

77 / 368

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
76
65. Η εικόνα ( )
f Δ ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς συνάρτησης f είναι
διάστημα.
66. Η παραγωγισιμότητα μιας συνάρτησης f εξετάζεται πάντα σε ανοικτό διά-
στημα του πεδίου ορισμού της.
67. Αν f¢ , g ¢ είναι συνεχείς συναρτήσεις στο [ ]α,β τότε ισχύει,
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β β β
α
α α
f x g x dx f x g x dx f x g x¢ ¢ × + × = é × ù
ë û ò ò για κάθε [ ]
x α,βÎ .
68. Έστω f μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σ’ένα διάστημα ( )α,β , με εξαίρεση
ίσως ένα σημείο 0 x στο οποίο όμως η f είναι συνεχής. Αν ( )
f x 0¢ > στο
( )
0 α,x και ( )
f x 0¢ < στο ( )
0 x ,β , τότε το ( )0 f x είναι τοπικό ελάχιστο.
69. Έστω f μία συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [ ]α,β . Αν G είναι μία πα-
ράγουσα της f στο [α,β], τότε ( ) ( ) ( )
β
α
f t dt G α G β= - ò .
70. Αν ( ) 2
x ,x 5
f x
x x 1,x 10
> ìï
= í
+ + £
ïî
τότε η f είναι συνάρτηση.
71. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [ ]α,β και ισχύει
( )
f x 0³ για κάθε [ ]
x α,βÎ τότε ( ) α
β
f x dx 0£ ò .
72. Κάθε συνάρτηση f που είναι συνεχής σε ένα σημείο 0 x του πεδίου ορισμού
της είναι και παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό. .
73. Δίνεται f : A ® με ( ) 1
f x
x
¢ = τότε κατ’ ανάγκη *
f D ¢ = .
74. Αν f, g παραγωγίσιμες στο και ( ) ( )
f x g x> για κάθε x Î τότε και
( ) ( )
f x g x¢ ¢> για κάθε xÎ .
75. Ισχύει ( ) ( )
2
f x x f x 2x¢ = Û = .
76. Ισχύει ( ) ( )
k k 1
f k x f k kx - ¢ = Þ = .
77. Αν για τη συνεχή συνάρτηση [ ]
f : 1,1- ® ισχύει ( )
f x 0¹ για κάθε
( )
x 1,1Î - τότε αν ( )2
f e 0- > είναι ( )
2
f e 0- - < .