80 / 368
79
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
107.
Αν η συνάρτηση
f
παραγωγίζεται στο
[ ]
α,β
με
( ) ( )
f β f α
<
, τότε υπάρχει
( )
0
x α,β
Î
τέτοιο ώστε
( )
0
f x 0
¢
<
.
108.
Αν οι
f, g
είναι συναρτήσεις παραγωγίσιμες στο
[ ]
α,β
, με
( ) ( )
f α g α
=
και
( ) ( )
f β g β
=
, τότε υπάρχει
( )
0
x α,β
Î
τέτοιο ώστε στα σημεία
( )
(
)
0
0
A x ,f x
και
( )
(
)
0
0
B x ,g x
οι εφαπτόμενες να είναι παράλληλες.
109.
Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης άρτιου βαθμού
έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη.
110.
Η γραφική παράσταση μιας πολυωνυμικής συνάρτησης περιττού βαθμού
έχει πάντοτε οριζόντια εφαπτομένη
111.
Η συνάρτηση
( )
3
2
f x αx βx γx δ
= + + +
με
α,β,γ,δ
Î
και
α 0
¹
έχει πά-
ντα ένα σημείο καμπής.
112.
Αν οι συναρτήσεις
f,g
έχουν στο
0
x
σημείο καμπής, τότε και η
h f g
= ×
έχει στο
0
x
σημείο καμπής.
113.
Δίνεται ότι η συνάρτηση
f
παραγωγίζεται στο
και ότι η γραφική της
παράσταση είναι πάνω από τον άξονα
x x
¢
. Αν υπάρχει κάποιο σημείο
( )
(
)
0
0
A x ,f x
της
f
C
του οποίου η απόσταση από τον άξονα
x x
¢
είναι μέ-
γιστη (ή ελάχιστη), τότε σε αυτό το σημείο η εφαπτομένη της
f
C
είναι ο-
ριζόντια.
114.
Αν για τις παραγωγίσιμες στο
συναρτήσεις
f, g
ισχύουν
( )
f 0 4
=
,
( )
f 0 3
¢
=
,
( )
f 5 6
¢
=
,
( )
g 0 5
=
,
( )
g 0 1
¢
=
,
( )
g 4 2
¢
=
τότε
( ) ( ) ( ) ( )
f g 0 g f 0
¢
¢
=
115.
Ισχύει
( ) ( )
(
)
( )
( )
β
β
β
α
α
α
f x g x dx f x dx g x dx
+
=
+
ò
ò
ò
.
116.
Ισχύει
( ) ( )
( )
( )
β
β
β
α
α
α
f x g x dx f x dx g x dx
×
=
×
ò
ò
ò
.
117.
Αν
α β
=
, τότε
( )
β
α
f x dx 0
=
ò
.
118.
Αν
( )
β
α
f x dx 0
=
ò
, τότε κατ’ ανάγκη θα είναι
( )
f x 0
=
για κάθε
[ ]
x α,β
Î
.
119.
Αν
( )
β
α
f x dx 0
³
ò
, τότε κατ’ ανάγκη θα είναι
( )
f x 0
³
για κάθε
[ ]
x α,β
Î
.