Μαθηματικά Γ' Λυκείου

79 / 368

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
78
92. Αν η συνάρτηση f ¢ δεν μηδενίζεται για κάθε ( )
x α,βÎ τότε η f είναι 1-1 στο
[ ]α,β .
93. Αν υπάρχει ( )
ξ α,βÎ με ( ) ( ) ( )f β f α
f ξ
β α
-
¢ =
-
τότε κατ ανάγκη η f είναι παρα-
γωγίσιμη στο ( )α,β .
94. Αν
( )
x 1
f x
lim
x 1 ®
= Î
-
, τότε ( )
x 1
limf x 0
®
= .
95. Είναι
2 2 2
x 0 x 0 x 0 x 0
1 1 1
lim x limx lim 0 lim 0
x x x x x x ® ® ® ®
é ù æ ö = × = × =
ç ÷ ê ú + + +
è ø ë û
.
96. Αν ( )
f x 1> για κάθε x Î και υπάρχει το ( )
x 0
limf x
®
, τότε κατ’ ανάγκη
( )
x 0
limf x 1
®
> .
97. Ισχύει:
x
1
lim xημ 1
x ®+¥
æ ö =
ç ÷
è ø
.
98. Ισχύει:
x
ημx
lim 1
x ®+¥
= .
99. Αν ( )
0 f x 1£ £ κοντά στο 0, τότε ( ) ( )
2
x 0
lim x f x 0
®
= .
100. Αν ( ) 2
1
f x
x
£ , για ( )
x α,Î +¥ , τότε κατ’ ανάγκη θα είναι ( )
x
lim f x 0
®+¥
= .
101. Αν υπάρχει το ( ) ( ) ( )
x 6
lim f x g x
®
, τότε είναι ίσο με ( ) ( )
f 6 g 6× .
102. Αν ( )
0 x x
lim f x 1
®
= , τότε κατ’ ανάγκη θα είναι ( )
0 x x
li 1 m f x
®
= ή ( )
0 x x
lim f x 1
®
= - .
103. Αν ( )
0 x x
lim f x 0
®
= , τότε ( )
0 x x
lim f x 0
®
= .
104. Αν η f είναι συνεχής στο και για x 4¹ ισχύει ( )
2
x 7x 12
f x
x 4
- +
=
-
, τότε
το ( )
f 4 είναι ίσο με 1.
105. Αν η f είναι συνεχής στο [ ]
1,1 - και ( )
f 1 4- = , ( )
f 1 3= , τότε υπάρχε-
πραγματικός αριθμός 0 x ( 1,1)Î - τέτοιος ώστε ( )0 f x π= .
106. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [ ]0,1 , παραγωγίσιμη στο ( )0,1 και
( )
f x 0¢ ¹ για κάθε ( )
x 0,1Î , τότε ( ) ( )
f 0 f 1¹ .