Μαθηματικά Γ' Λυκείου

78 / 368

77
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
78. Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη στο [ ]α,β και ( ) ( )
f α f β 0× < τότε
η εξίσωση ( )
f x 0= έχει ακριβώς μία ρίζα στο ( )α,β .
79. Αν για μια συνάρτηση f : ® ισχύει ( ) ( )
3 4 f 3 f 4< Û > τότε είναι γνη-
σίως φθίνουσα στο πεδίο ορισμού της.
80. Ισχύει f g g f= για όλες τις συναρτήσεις f,g.
81. Ισχύει ( ) ( )
f g h f g h= για όλες τις συναρτήσεις f, g, h με πεδίο ορι-
σμού το .
82. Αν ( ) 2
x ,x 1
f x x x
,x 0
x 1
> - ì
ï
= í -
£
ï -î
τότε η f δεν είναι συνάρτηση.
83. Αν ( )
f 1 3= και ( )
f 1 2= τότε η f μπορεί να είναι συνάρτηση.
84. Κάθε αντιστρέψιμη συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη.
85. Αν f είναι αντιστρέψιμη συνάρτηση και ( )
f 1 3= τότε ( )
1
f 3 1- = .
86. Αν για μια συνάρτηση [ ]
f : α,β ® ισχύει ( ) ( )
f α f β= τότε υποχρεωτικά υ-
πάρχει ( )
ξ α,βÎ τέτοιο ώστε ( )
f ξ 0¢ = .
87. Αν η συνάρτηση f ¢ έχει δύο ρίζες στο διάστημα Δ τότε κατ’ ανάγκη η f έχει
τουλάχιστον μία ρίζα στο διάστημα αυτό.
88. Μια συνάρτηση που δεν είναι 1-1 στο διάστημα [ ]α,β και είναι παραγωγί-
σιμη έχει πάντα μια ρίζα για την παράγωγo της σε κάποιο εσωτερικό σημείο
του [ ]α,β .
89. Για μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [ ]α,β υποχρεωτικά υπάρχει
( )
ξ α,βÎ τέτοιο ώστε ( ) ( ) ( )f β f α
f ξ
β α
-
¢ =
-
.
90. Για μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο [ ]α,β υπάρχει πάντοτε εφαπτο-
μένη της γραφικής παράστασής της, που είναι παράλληλη στην ευθεία που
ενώνει τα ( ) ( )
Α α,f α και ( ) ( )
Β β,f β .
91. Μια συνάρτηση παραγωγίσιμη και γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού
της έχει τουλάχιστον μια τιμή της παραγώγου θετική.