76 / 368
75
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
52.
Αν η συνάρτηση
f
είναι συνεχής σε διάστημα Δ και
α,β,γ Δ
Î
τότε ισχύει
( )
( )
( )
β
γ
γ
α
α
β
f x dx f x dx f x dx
=
-
ò
ò
ò
.
53.
Αν
( )
x
lim f x 1
®+¥
=
τότε η γραφική παράσταση της
f
έχει
κατακόρυφη ασύ-
μπτωτη την ευθεία
x 1
=
.
54.
Αν οι συναρτήσεις
f
και
g
είναι 1
-
1 στο
, τότε και η συνάρτηση
gof
είναι
1-
1 στο
.
55.
Όταν η
f
ορίζεται στο
0
x
και υπάρχει το
( )
0
x x
lim f x
®
τότε
( ) ( )
0
0
x x
lim f x f x .
®
=
56.
Αν μια παραγωγίσιμη στο
συνάρτηση
f
δεν παρουσιάζει ακρότατο στο
0
x
, τότε ισχύει πάντα
( )
0
f x 0
¢
¹
.
57.
Αν για την συνάρτηση
f
ισχύει
( )
0
0
f
f x 0 , x A
¢
= Î
τότε στο σημείο με τετμη-
μένη
0
x
η συνάρτηση παρουσιάζει σημείο κάμπης.
58.
Αν
( )
f x 0
>
και υπάρχει το
( )
0
x x
lim f x
®
τότε
( )
0
x x
lim f x 0
®
>
κοντά στο
0
x
.
59.
Μια συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη σε οποιοδήποτε
σημείο
0
x
του πε-
δίου ορισμού της αν το όριο
( ) ( )
0
0
x x
0
f x f x
lim
x x
®
+
-
υπάρχει και είναι πραγματικός
αριθμός.
60.
Δίνεται η συνάρτηση
f
με πεδίο ορισμού το
{ }
0
A x
= -
. Αν η
f
είναι συνε-
χής στα διαστήματα
(
)
0
,x
-¥
και
(
)
0
x ,
+¥
και ισχύει
( )
0
x x
lim f x 2
+
®
=
και
( )
0
x x
lim f x 4
-
®
=
τότε η
f
είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της
.
61.
Το όριο
x 0
lim x 1
®
-
είναι καλώς ορισμένο.
62.
Αν μια συνάρτηση f είναι ορισμένη στο
[ ]
α,β
και ισχύει
( ) ( )
f α f β 0
×
<
τότε
υπάρχει τουλάχιστον ένα
( )
0
x α,β
Î
τέτοιο ώστε
( )
0
f x 0
=
.
63.
Μια συνάρτηση
f
είναι παραγωγίσιμη στο σημείο
0
x
του πεδίου ορισμού
της αν το όριο
( ) ( )
o
0
h 1
0
f x h f x 1
lim
h 1 x
®
é
-
ù
×
ê
ú
- ë
û
υπάρχει και είναι πραγματικός αριθ-
μός.
64.
Το όριο
10 50
x
lim x x 1
®+¥
- -
είναι καλώς ορισμένο.