Μαθηματικά Γ' Λυκείου

72 / 368

71
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
από τη γραφική παράσταση της f , τις ευθείες x α, x β= = και τον άξονα
x΄x είναι: ( ) ( ) β
α
E Ω f x dx= ò .
Ερωτήσεις Σωστό – Λάθος εφ’όλης της ύλης
1. Ισχύει ( ) ( ) ( )
0 0 0
2
x x x x x x
lim f x α ,α 0 lim f x α ή lim f x α
® ® ®
= > Þ = = - .
2. Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα στο και ( )
f 0 0= τότε η γρα-
φική παράσταση της f είναι κάτω από τον x΄ x όταν ( )
x ,0 Î -¥ .
3. Έστω συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο . Αν η f δεν είναι 1-1 τότε η f¢ έχει
τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα.
4. Ισχύει ( ) ( )
2
f x ημ θ f x 2ημθ συνθ¢ = Þ = × .
5. Αν η f¢ έχει δύο ρίζες τότε η f έχει τουλάχιστον τρεις ρίζες.
6. Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα στο και η g είναι γνησίως
φθίνουσα στο τότε η συνάρτηση f g είναι γνησίως αύξουσα στο .
7. Αν ( )
f x 0³ για κάθε x Î τότε ( ) β
α
f x dx 0, α,β³ Î ò .
8. Αν f δύο φορές παραγωγίσιμη στο Α και είναι κοίλη τότε ( )
f x 0, x A¢¢ < Î .
9. Μια συνάρτηση που παρουσιάζει δύο τοπικά ακρότατα στο πεδίο ορισμού
της παρουσιάζει σίγουρα ένα σημείο καμπής.
10. Αν οι συναρτήσεις f και g είναι γνησίως φθίνουσες στο , τότε η συνάρ-
τηση ( )
f g g είναι γνησίως φθίνουσα στο .
11. Αν f, g ορισμένες σε ένα σύνολο της μορφής ( ) ( )
0 0 A α,x x ,β = È και έχουν
όρια στο 0 x με ( ) ( )
f x g x< για κάθε x AÎ τότε ( ) ( )
0 0 x x x x
lim f x lim g x
® ®
£ .
12. Αν μία συνάρτηση f : A ® είναι γνησίως αύξουσα στο 1 Δ ΑÍ και γνη-
σίως αύξουσα στο 2 Δ ΑÍ με 1 2 Δ ΔÇ =Æ τότε είναι κατά ανάγκη γνησίως
αύξουσα στο 1 2
Δ ΔÈ .
13. Αν η f είναι γνησίως φθίνουσα στο τότε ( ) ( )
f x 2 f x 1- > - για κάθε
x Î .