Μαθηματικά Γ' Λυκείου

67 / 368

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
66
13. Αν ( )
0 x x
lim f x 0
®
< , τότε ( )
f x 0< κοντά στο 0 x .
14. Αν η συνάρτηση f είναι ορισμένη στο [α,β] και συνεχής στο (α,β] , τότε η
f παίρνει πάντοτε στο [α,β] μία μέγιστη τιμή.
15. Κάθε συνάρτηση, που είναι 1-1 στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μο-
νότονη.
16. Αν υπάρχει το όριο της συνάρτησης f στο 0 x και ( )
0 x x
lim f x 0
®
= , τότε
( )
0 x x
lim f x 0
®
= .
17. ( )
0 x x
lim f x
®
= , αν και μόνο αν ( ) ( )
0 0 x x x x
lim f x lim f x- +
® ®
= =
18. Αν η f είναι συνεχής στο [ ]α,β , με ( )
f α 0< και υπάρχει ( )
ξ α,βÎ ώστε
( )
f ξ 0= , τότε κατ’ ανάγκη ( )
f β 0> .
19. Αν υπάρχει το ( ) ( ) ( )
0 x x
lim f x g x
®
+ , τότε κατ’ ανάγκη υπάρχουν τα ( )
0 x x
lim f x
®
και ( )
0 x x
lim g x
®
.
20. Αν η f έχει αντίστροφη συνάρτηση 1
f - και η γραφική παράσταση της f έ-
χει κοινό σημείο A με την ευθεία y x= , τότε το σημείο A ανήκει και στη
γραφική παράσταση της 1
f- .
21. Αν ( )
0 x x
lim f x 0
®
= και ( )
f x 0> κοντά στο 0
x , τότε ( )
0 x x
1
lim
f x ®
= +¥ .
22. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και δε μηδενίζεται
σ’ αυτό, τότε αυτή ή είναι θετική για κάθε x ΔÎ ή είναι αρνητική για κάθε
x ΔÎ , δηλαδή διατηρεί πρόσημο στο διάστημα Δ .
23. H εικόνα ( )
f Δ ενός διαστήματος Δ μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής
συνάρτησης f είναι διάστημα.
24. Αν ορίζονται οι συναρτήσεις f g και g f , τότε πάντοτε ισχύει f g g f=
25. Μία συνάρτηση f με πεδίο ορισμού Α θα λέμε ότι παρουσιάζει στο 0 x AÎ
(ολικό) μέγιστο το ( )0 f x , όταν ( ) ( )0 f x f x£ για κάθε x AÎ .
26. Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη σε ένα διάστημα Δ, τότε είναι
και 1 -1 στο διάστημα αυτό.