66 / 368
65
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας
δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη
Σωστό
, αν η πρό
-
ταση είναι σωστή, ή
Λάθος
, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
1
ο
Κεφάλαιο Πανελλήνιες
2000-2015
1.
Μια συνάρτηση
f : Α
®
λέγεται συνάρτηση 1–1, όταν για οποιαδήποτε
x
1
, x
2
Î
A
ισχύει η συνεπαγωγή: αν
1
2
x x
¹
τότε
( ) ( )
1
2
f x f x
¹
.
2.
Οι γραφικές παραστάσεις C και C ΄ των συναρτήσεων f και f
–
1
αντίστοιχα
είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία
y x
=
που διχοτομεί τις γωνίες xOy
και x΄Oy΄.
3.
Μια συνάρτηση f είναι 1–1, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνό-
λου τιμών της η εξίσωση
( )
f x y
=
έχει ακριβώς μία λύση ως προς x
.
4.
Αν είναι
( )
0
x x
lim f x
®
= +¥
,
τότε
( )
f x 0
<
κοντά στο
0
x
.
5.
Ισχύει ότι:
ημx x
£
για κάθε
x
Î
.
6.
Ισχύει ότι:
x 0
συνx 1
lim
1
x
®
-
=
7.
Μια συνεχής συνάρτηση
f
διατηρεί πρόσημο σε καθένα από τα διαστήματα
στα οποία οι διαδοχικές ρίζες της
f
χωρίζουν το πεδίο ορισμού της.
8.
Αν
( )
0
x x
lim f x
®
= +¥
ή
-¥
τότε
( )
0
x x
1
lim 0
f x
®
=
.
9.
Αν η συνάρτηση
f
είναι συνεχής στο
0
x
και η συνάρτηση
g
είναι συνεχής
στο
0
x
, τότε η σύνθεσή τους
g f
είναι συνεχής στο
0
x
.
10.
Αν
α 1
>
τότε
x
x
lim α 0
®-¥
=
.
11.
Αν μια συνάρτηση
f : Α
®
είναι 1−1, τότε για την αντίστροφη συνάρτηση
1
f
-
ισχύει:
( )
(
)
1
f f x x ,x A
-
= Î
και
( )
(
)
( )
1
f f y y ,y f A
-
= Î
.
12.
Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα και συνεχής σε ένα ανοικτό
διάστημα (α, β), τότε το σύνολο τιμών της στο διάστημα αυτό είναι το διά-
στημα (Α, Β), όπου
( )
x α
A lim f x
+
®
=
και
( )
x β
B lim f x
-
®
=
.