62 / 368
61
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Πρόταση
1)
Κάθε τοπικό μέγιστο μιας συνάρτησης είναι
υποχρεωτικά μεγαλύτερο από ένα τοπικό ελά-
χιστο.
2)
Το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα μίας
συνάρτησης είναι πάντοτε μέγιστο αυτής.
3)
Το μικρότερο από τα τοπικά ελάχιστα μιας συ-
νάρτησης είναι πάντοτε ελάχιστο αυτή.
Απάντηση
1)
Λάθος
2)
Λάθος
3)
Λάθος
Αντιπαράδειγμα
1)
Η f στο σχήμα πα-
ρουσιάζει τοπικό
μέγιστο στο
1
x
,
τοπικό ελάχιστο στο
4
x
και
( ) ( )
1
4
f x f x
<
.
2)
Η f
στο σχήμα πα-
ρουσιάζει δύο το-
πικά μέγιστα αλλά
δεν έχει μέγιστο.
3)
Η f στο σχήμα πα-
ρουσιάζει δύο το-
πικά ελάχιστα αλ-
λά δεν έχει ελάχι-
στο.
Πρόταση
Αν μια
συνάρτηση
f
παρουσιάζει πιθανή θέση σημεί-
ου καμπής
σε ένα σημείο
0
x
του πεδίου ορισμού της
τότε αυτό είναι υποχρεωτικά και θέση σημείου κα-
μπής
.
Απάντηση
Λάθος
Έστω η
(
)
3
4
x , x 1
f(x)
x 2 , x 1
ì
<
ï
= í
- ³
ïî
,
Η f
είναι δύο φορές
παραγωγίσιμη στο
R
εκτός από το 1
με
( )
(
)
2
6x , x 1
f x
12 x 2 , x 1
<
ìï ¢¢
= í
- >
ïî