58 / 368
57
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Πρόταση
Η μόνη περίπτωση ώστε μια συνάρτηση f
να μην είναι συ-
νεχής σε ένα σημείο
0
x
του πεδίου ορισμού της είναι να
υπάρχει το όριό της στο
0
x
αλλά να είναι διαφορετικό
από την τιμή της
( )
0
f x
.
Απάντηση
Λάθος
Αντιπαράδειγμα
( )
2
x 1, x 0
f x
2 x , x 0
ì + £
ï
= í
- >
ïî
Πρόταση
Αν μια συνάρτηση
f :
®
είναι συνεχής στο
[ ]
α,β
τότε είναι κατ΄ ανάγκη συνεχής στα σημεία
1
x
α
=
και
2
x
β
=
.
Απάντηση
Λάθος
Αντιπαράδειγμα
Πρόταση
Κάθε συνάρτηση που είναι ορισμένη σε ένα διάστη-
μα
[ ]
α,β
παίρνει υποχρεωτικά όλες τις ενδιάμεσες
τιμές
μεταξύ του
( )
f
α
και
( )
f
β
.
Απάντηση
Λάθος
Αντιπαράδειγμα
Αν μια συνάρτηση
f
δεν είναι συνεχής
στο
διάστημα
[ ]
α,β
, τότε,
όπως φαίνεται και στο
διπλανό σχήμα, δεν
παίρνει
υποχρεωτικά
όλες τις ενδιάμεσες
τιμές.
α
β