Μαθηματικά Γ' Λυκείου

71 / 368

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
70
26. Αν ( ) x
f x α= , α 0> , τότε ισχύει ( )x x 1
α x α - ¢ = × για κάθε x Î .
27. Αν μια συνάρτηση f δεν είναι συνεχής σε ένα σημείο 0
x , τότε δεν μπορεί
να είναι παραγωγίσιμη στο 0 x .
28. Για δύο οποιεσδήποτε συναρτήσεις f, g παραγωγίσιμες στο 0 x ισχύει:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0 0 0 0 f g x f x g x f x g x¢ ¢ ¢ × = × - × .
3ο Κεφάλαιο Πανελλήνιες 2000-2015
1. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σε ένα διάστημα [α,β]. Αν G είναι μια παρά-
γουσα της f στο [α,β] τότε ( ) ( ) ( ) β
α
f t dt G α G β= - ò .
2. Αν f, g, g΄ είναι συνεχείς συναρτήσεις στο διάστημα Δ και α είναι ένα σημείο
του Δ, τότε: ( ) ( ) ( ) ( ) β β β
α α α
f x g x dx f x dx g x dx¢ ¢ = × ò ò ò .
3. Το ολοκλήρωμα t 0³ είναι ίσο με το άθροισμα των εμβαδών των χωρίων
που βρίσκονται πάνω από τον άξονα x΄x μείον το άθροισμα των εμβαδών
των χωρίων που βρίσκονται κάτω από τον άξονα x΄x.
4. Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο κλειστό διάστημα [ ]α,β και ισχύει
( )
f x 0³ για κάθε [ ]
x α,βÎ τότε ( ) β
α
f x dx 0³ ò .
5. Ισχύει η σχέση ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β β β
α
α α
f x g x dx f x g x f x g x dx ¢ ¢ = é ù -
ë û ò ò , όπου f , g¢ ¢
είναι συνεχείς συναρτήσεις στο [ ]α,β .
6. Αν συνάρτηση συνεχής στο διάστημα [ ]α,β και για κάθε ισχύει
( )
f x 0³ τότε ( ) β
α
f x dx 0> ò .
7. Aν η f είναι συνεχής σε διάστημα Δ και α, β, γ Δ Î τότε ισχύει
( ) ( ) ( ) β γ β
α α γ
f x dx f x dx f x dx= + ò ò ò .
8. Αν μία συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα [ ]α,β και ισχύει
( )
f x 0< για κάθε [ ]
x α,βÎ , τότε το εμβαδόν του χωρίου Ω που ορίζεται
f [ ]
x α,βÎ