35 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
34
24
. Ορισμός
25
. Θεώρημα
Επομένως, η εξίσωση της εφαπτομένης στο σημείο
( )
(
)
0
0
A x ,f x
είναι
( ) ( )(
)
0
0
y f x f x x x
¢
- =
-
0
όπου
( ) ( )
0
0
x x
0
f x f x
λ lim
x x
®
-
=
-
.
Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτομένης ε της
f
C
μιας παραγωγίσιμης συ-
νάρτησης f, στο σημείο
( )
(
)
0
0
A x ,f x
είναι η παράγωγος της f στο
0
x
. Δηλαδή,
είναι
( )
λ f x
¢=
0
,
και τον ονομάζουμε
κλίση της
f
C
στο Α
ή
κλίση της f στο
x
0
.
Ρυθμός Μεταβολής
Αν
δύο μεταβλητά μεγέθη
x, y
συνδέονται με τη σχέση
( )
y f x
=
,
όταν
f
είναι
μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο
0
x
, τότε ονομάζουμε
ρυθμό μεταβολής του
y
ως προς το
x
στο σημείο
0
x
την παράγωγο
( )
0
f x
¢
.
Θεώρημα
Rolle -
Γεωμετρική ερμηνεία
Αν μια συνάρτηση
f
είναι :
P
συνεχής στο κλειστό διάστημα
[ ]
α,β
P
παραγωγίσιμη στο ανοικτό διάστημα
( )
α,β
P
με
( ) ( )
f
α f β
=
τότε υπάρχει ένα, τουλάχιστον
,
( )
ξ α,β
Î
τέτοιο ώστε
( )
f
ξ 0
¢
=
.