Μαθηματικά Γ' Λυκείου

37 / 368

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
36
29. Ορισμός
30. Ορισμός
31. Ορισμός
32. Θεώρημα
Τοπικό Μέγιστο
Μια συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού Α, θα λέμε ότι παρουσιάζει στο 0 x AÎ
τοπικό μέγιστο, όταν υπάρχει δ 0> , τέτοιο ώστε:
( ) ( )0 f x f x£ για κάθε ( )
0 0 x A x δ,x δ Î Ç - + .
Το 0 x λέγεται θέση ή σημείο τοπικού μεγίστου , ενώ το ( )0 f x τοπικό μέγιστο
της f.
Τοπικό Ελάχιστο
Μία συνάρτηση f, με πεδίο ορισμού Α, θα λέμε ότι παρουσιάζει στο 0 x AÎ
τοπικό ελάχιστο, όταν υπάρχει δ 0> , τέτοιο ώστε
( ) ( )0 f x f x³ , για κάθε ( )
0 0 x A x δ,x δ Î Ç - + .
Το
0 x λέγεται θέση ή σημείο τοπικού ελαχίστου, ενώ το ( )0 f x τοπικό ελάχι-
στο της f.
Κρίσιμα σημεία
Κρίσιμα σημεία της f σε ένα διάστημα Δ ονομάζουμε τα εσωτερικά σημεία
του Δ στα οποία η f δεν παραγωγίζεται ή η παράγωγός της είναι ίση με το μη-
δέν.
Θεώρημα Fermat
Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σ’ ένα διάστημα Δ και 0 x ένα εσωτερικό ση-
μείο του Δ. Αν η f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο 0 x και είναι παραγωγί-
σιμη στο σημείο αυτό, τότε:
( )0 f x 0¢ =