Μαθηματικά Γ' Λυκείου

42 / 368

41
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
43. Ορισμός
44. Ορισμός
42. Ορισμός
Θεμελιώδες Θεώρημα Ολοκληρωτικού Λογισμού
Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σ’ ένα διάστημα [ ]α,β . Αν G είναι μια παρά-
γουσα της f στο [ ]α,β , τότε
( ) ( ) ( )
= - ò β
α
f t dt G β G α
Ολοκλήρωση κατά παράγοντες
Ο τύπος της ολοκλήρωσης κατά παράγοντες για το ορισμένο ολοκλήρωμα
παίρνει τη μορφή
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) β β β
α
α α
f x g x dx f x g x f x g x dx ¢ ¢ = é ù -
ë û ò ò
όπου f ,g¢ ¢ είναι συνεχείς συναρτήσεις στο [ ]α,β .
Εμβαδόν χωρίου μεταξύ f C και x΄x
Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα [ ]α,β και f(x) 0³ για κάθε
[ ]
Î
x α,β , τότε το εμβαδόν του χωρίου Ω που ορίζεται από τη γραφική παρά-
σταση της f , τις ευθείες x α = , x β = και τον άξονα x x¢ είναι ( ) ( )
= ò β
α
E Ω f x dx .