44 / 368
43
Πρσανατολισμού– Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θεωρήματα
-
Προτάσεις
-
Σχόλια
P
Το πεδίο ορισμού της
g f
αποτελείται από όλα τα στοιχεία x του πεδίου
ορισμού της f για τα οποία το
( )
f x
ανήκει στο πεδίο ορισμού της g. Δη-
λαδή είναι το σύνολο
( )
{
}
1
A x A / f x B
= Î Î
. Είναι φανερό ότι η
g f
ορί-
ζεται, αν
1
A
¹ Æ
, δηλαδή αν
( )
Ç ¹Æ
f A B
.
P
Αν f, g είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι
g f
και
f g
, τότε αυτές
δ ε ν ε ί ν α ι υ π ο χ ρ ε ω τ ι κ ά
ίσες.
P
Αν
f, g, h
είναι τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η
( )
h g f
, τότε ορίζεται
και η
(
)
h g f
και ισχύει
( ) (
)
h g f
h g f
=
. Τη συνάρτηση αυτή τη λέ-
με σύνθεση των f, g και h και τη συμβολίζουμε με
h g f
. Η σύνθεση συ-
ναρτήσεων γενικεύεται και για περισσότερες από τρεις συναρτήσεις
.
P
Μια συνάρτηση
f:A
®
είναι
συνάρτηση 1–
1
, αν και μόνο αν για ο-
ποιαδήποτε
1 2
x ,x A
Î
ισχύει η συνεπαγωγή:
αν
( ) ( )
1
2
f x f x
=
, τότε
1
2
x x
=
.
P
( )
0
x x
lim f x
®
=
Û
( )
(
)
0
x x
lim f x
0
®
- =
P
( )
0
x x
lim f x
®
=
Û
(
)
0
h 0
limf x h
®
+ =
P
Αν μια συνάρτηση f είναι ορισμένη σε ένα σύνολο της μορφής
(
) (
)
0
0
α,x
x ,β
È
, τότε ισχύει η ισοδυναμία:
( )
0
x x
lim f x
®
=
Û
( )
( )
0
0
x x
x x
lim f x lim f x
-
+
®
®
=
=
P
Αν
( )
0
x x
lim f x 0
®
>
, τότε
( )
f x 0
>
κοντά στο
0
x
P
Αν
( )
0
x x
lim f x 0
®
<
, τότε
( )
f x 0
<
κοντά στο
0
x