39 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
38
36.
Ορισμός
37
. Ορισμός
38
. Ορισμός
39
. Ορισμός
Κατακόρυφη ασύμπτωτη
Αν ένα τουλάχιστον από τα όρια
( )
0
x x
lim f x
+
®
,
( )
0
x x
lim f x
-
®
είναι
+¥
ή
-¥
, τότε η
ευθεία
x x
=
0
λέγεται
κατακόρυφη ασύμπτωτη
της γραφικής παράστασης της
f.
Οριζόντια ασύμπτωτη
Αν
( )
x
lim f x
®+¥
=
(αντιστοίχως
( )
x
lim f x )
®-¥
=
, τότε η ευθεία
y
=
λέγεται
ορι-
ζόντια ασύμπτωτη
της γραφικής παράστασης της f στο
+¥
(αντιστοίχως στο
-¥
).
Η ευθεία
y
λx β
= +
λέγεται
ασύμπτωτη
της γραφικής παράστασης της f στο
+¥
, αντιστοίχως στο
-¥
, αν
( ) (
)
x
lim f x
λx β 0
®+¥
é - + ù =
ë
û
,
αντιστοίχως
( ) (
)
x
lim f x
λx β 0
®-¥
é - + ù =
ë
û
.
Η ασύμπτωτη
y
λx β
= +
είναι
οριζόντια
αν
λ 0
=
, ενώ αν
λ 0
¹
λέγεται
πλάγια
ασύμπτωτη.
Αρχική συνάρτηση
ή
παράγουσα της f
Έστω f μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ.
Αρχική συνάρτηση
ή
πα-
ράγουσα της f στο Δ
ονομάζεται κάθε συνάρτηση F που είναι παραγωγίσιμη
στο Δ και ισχύει
( ) ( )
¢
=
F x f x
, για κάθε
x
Δ
Î
.