323 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
322
Θέμα 70
Θέμα
71
β.
Να υπολογισετε
το
( )
(
)
®+¥
é
ù
- - + +
ë
û
- +
2
3 2
2
x
f
λ f 3λ 2 x x 7
lim
2x x 1
,
με
é
ù
Î +¥ ê
ú
ë
û
2
λ ,
3
.
γ.
Να δείξετε ότι το
(
)
( )
-
® + -
2
1
x ln e 1 2
lim f x
είναι καλώς ορισμένο και στη συνέχεια να
το υπολογίσετε με την προϋπόθεση ότι η
-
1
f
είναι συνεχής συνάρτηση.
δ.
Να λύσετε
την εξίσωση
(
) (
) (
) (
)
-
-
-
-
+
=
+
2 x 1
4 x 1
x 1
3 x 1
f 3
f 3
f 3
f 3
στο
[
]
+¥
1,
.
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση
®
f :
για την οποία ισχύει
●
( )
( )
=
+ +
2
2
2
f x 2f x
συνx ημ x x
,για κάθε
Î
x
●
( )
- Î
2 f
.
α.
Να βρείτε
τον
τύπο της
f
.
Αν
( )
= - + +
2
f x
x 1
συνx
,
Î
x
β.
Να υπολογίσετε
,
αν υπάρχει
,
το
( )
®
-
x 1
f x
lim
x 1
.
γ.
Να βρείτε
το σύνολο τιμών της
f
στο διάστημα
[
]
2
π,3π
.
δ.
Να υπολογίσετε το
®+¥
æ
ö
æ ö
æ ö
-
+ - -
+
ç
÷
ç ÷
ç ÷
ç
÷
è ø
è ø
è
ø
3
3
x
13
π
9π
lim f
x 1 f
x
συνx
6
4
.
ε.
Να υπολογίσετε το
( )
π
0
xf x dx
ò
.
****
Δίνονται οι συναρτήσεις
(
)
f : 0,
+¥ ®
και
(
)
g : 0,
+¥ ®
που είναι δύο
φορές παραγωγίσιμες και για τις οποίες ισχύουν:
●
( ) (
) ( )
f x 1
α x 1
x
xg
-
+ -
=
,
(
)
x 0,
Î +¥
και
α
Î