318 / 368
317
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θέμα 6
2
Θέμα 61
Δ.
Δίνεται επιπλέον η συνάρτηση
[
)
+¥ ®
h: 0,
για την οποία ισχύει ότι
( )
(
)
(
)
+ - - + + =
6
2
4 2 x
f f h x x x e 3 ln2 ln2
για κάθε
³
x 0
Να βρείτε τον τύπο της
h.
Δίνεται η συνάρτηση
( )
ì + - <
ï
= í
+
³
ïî
3
2
8x 1
β, x 0
f x
4x ln
β, x 0
με
>
β 0
Αν υπάρχει το
( )
®
x 0
limf x
α.
Να δείξετε ότι
=
β 1
β.
Να δείξετε ότι η
f
αντιστρέφεται στο
και να βρείτε τον τύπο της
-
1
f
.
γ.
Να βρείτε τα κοινά σημεία της γραφικής παράστασης της
f
με τη γραφική
παράσταση της
-
1
f
.
δ.
Να αποδείξετε ότι
(
)
(
)
(
)
(
)
-
-
+ -
>
-
2016
1
2016
1
f x 1 f 2016 f x
f 2017
για κάθε
Î
x
ε.
Να υπολογίσετε το
( )
( )
( )
( )
( )
®
+
æ
ö
×
+
ç
÷
ç
÷
ç
÷
- + +
ç
÷
è
ø
2
2
x 0
x 5
ημf x ημ
7f x
f x
lim
f x 1 f x 1
Δίνεται
η
παραγωγίσιμη συνάρτηση
(
)
+¥ ®
f : 1,
της οποίας η γραφική πα-
ράσαταση διέρχεται από το σημείο
(
)
-
Α e,1 e
και ισχύει ότι
( )
(
)
( )
+
¢
+ ×
= -
x f x
f x 1 lnx
x
για κάθε
>
x 1
α.
Να δείξετε ότι
( )
= -
1
f x
x
lnx
,
>
x 1
.