314 / 368
313
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θέμα
54
Στο διπλανό
σχήμα δίνε-
ται η γραφική παράσταση
της
παραγώγου
f
¢
μιας
συνάρτησης f που είναι
ορισμένη στο διάστημα
(
) (
]
, 2 2,4
-¥ - È -
.
Δίνεται επιπλέον ότι η
γραφική παράσταση της
f
διέρχεται από τα σημεία
( )
Ο 0,0
,
(
)
A 1, 2
- -
,
2
Β 1,
3
æ ö
ç ÷
è ø
,
1
Γ 2,
3
æ
ö - ç
÷
è
ø
,
(
)
Δ 3, 1
-
,
(
)
Ε 4, 5
-
α.
Να μελετήσετε την
f
¢
ως προς την συνέχεια.
β.
Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας και τα ακρότατα των f και
f
¢
.
γ.
Να βρείτε τα διαστήματα κυρτότητας και τα σημεία καμπής της f.
δ.
Να βρείτε το σύνολο τιμών της
f
¢
.
ε.
Να βρείτε τις ασύμπτωτες της
f
¢
.
ζ.
Να σχεδιάσετε την γραφική παράσταση της αντίστροφης συνάρτησης
της
f
¢
στο διάστημα
(
)
, 2
-¥ -
.
η.
Να υπολογίσετε
,
αν υπάρχουν
,
τα παρακάτω όρια:
( )
x
lim f x
®-¥
¢
,
( )
x 2
lim f x
®-
¢
,
( )
x 1
1
lim
f x
®-
¢
,
( )
x 1
1
lim
f x
®
¢
,
( )
x 3
1
lim
f x
®
¢
,
( ) ( )
x 0
f x f 0
lim
x
®
-
,
( ) ( )
x 1
f x f 1
lim
x 1
®
-
-
.
θ.
Να βρείτε
το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παρά-
σταση της
f
¢
, τους άξονες
x΄x, y΄y και την ευθεία
x 2
=
.