307 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
306
Θέμα
40
α.
Να δείξετε ότι
α 2
=
.
β.
Να δείξετε ότι
( ) ( )
3
f x f x 2x 1
+ = -
για κάθε
x
Î
.
γ.
Να αποδείξετε ότι
f
είναι συνεχής στο
0
1
x
2
=
.
δ.
Αν επιπλέον η
f
είναι συνεχής στο
,
να δείξετε ότι υπάρχει
τουλάχιστον
ένα
0
1 1
x
,
2 2
æ
ö
Î -ç
÷
è
ø
τέτοιο ώστε
( )
( )
0
0
0
x
g x
f x
=
.
ε.
Να δείξετε ότι υπάρχει
[
]
1
x 1,3
Î -
τέτοιο ώστε
( ) ( )
( ) ( )
1
0
0
0
2g x f x x f x g 1
= +
Δίνονται οι συναρτήσεις
®
f :
,
g :
®
και
h:
®
για τις οποίες ι-
σχύουν:
·
η
f
είναι 1
-1
με
( )
f
=
·
η
g
είναι περιττή
·
f g
=
για κάθε
x
Î
·
(
)
( )
(
)
(
)
f 1 x
μ 2 g 0 x 2λ 3x 4 g 1 x
- + + +
- = - + -
για κάθε
x
Î
·
( )
( )
h x
3
h x
μx λ 2e
- = -
για κάθε
x
Î
με
μ, λ
Î
,
( )
h
=
·
( )
(
)
(
)
1
1
8
h f f x 3x f x
2f 1 x
0
3
-
-
æ
ö
æ
ö
- - - + - =
ç
÷
ç
÷
è
ø
è
ø
για κάθε
x
Î
α.
Να δείξετε ότι
μ 1
=
και
λ 2
=
β.
Να δείξετε ότι η συνάρτηση
h
είναι γνησίως αύξουσα
γ.
Να βρείτε
τον
τύπο της αντίστροφης συνάρτησης της
h.
δ.
Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της
h
διέρχεται από
την αρχή των α-
ξόνων και να βρείτε
το πρόσημο της.
ε.
Να βρείτε
τον
τύπο της συνάρτησης
f.