306 / 368
305
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θέμα
38
Θέμα
39
α.
Να βρείτε το λ ώστε να υπάρχει το
( )
x 4
limf x
®
και στη συνέχεια να δείξετε ότι
( )
x 4
limf x 2
®
=
.
Για
λ 1
=
β.
Nα δείξετε ότι
( )
x 2
limg x 1
®
=
και
( )
x 2
g x 1
lim
7
x 2
®
-
=
-
.
γ.
Να υπολογίσετε, αν υπάρχει,
το
(
)
( )
( )
x 4
g x 2 1
lim
xf x 3x 4f x 12
®
- -
- - +
.
δ.
Να βρείτε
τον τύπο
της
g
αν
( )
(
)
( ) (
)
( )
(
)
g x 1
g 2g x 2g x
ξ x 1 e 2ξ 1
-
= - - +
-
για κάθε
Î
x
με
Î
ξ
.
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση
®
f :
με
( )
( )
2
x
f x 1 2e f x
- =
για κάθε
Î
x
και
( )
f 0 1 2
- =
.
α.
Να αποδείξετε ότι ο τύπος της συνάρτησης
f
είναι
( )
= + + Î
2x
x
f x e 1 e , x
β.
Να λύσετε την ανίσωση
(
)
2
f lnx x e 1 e
+ - + >
.
γ.
Να βρείτε
το σύνολο τιμών της συνάρτησης
f.
δ.
Να δείξετε ότι
η εξίσωση
(
)
2x
ln 1 e 1 x
π
-
+ + + =
έχει ακριβώς μία λύση.
Δίνεται η συνεχής συνάρτηση
g
με τύπο
( )
( ) ( )
2
2
3
αx α x 2 3
,
x 2
2x 3x 2 x 1
g x
αx 1
ημ , 1 x 2
x 7
x 2
f
θ f θ αθ
,
x 1
ì + - -
³
ï
- - +
ï
= + +
- £ <
í
+
-
ï
ï + -
< -
î
και
θ
Î
.