302 / 368
301
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θέμα 30
και η συνάρτηση
( )
2017 2019
h x x x
= +
με
[ ]
h
D 0,1
=
.
α.
Να αποδείξετε ότι
κ 1
=
και
( )
f x x 4
= +
για κάθε
x
Î
.
β.
Να αποδείξετε ότι ορίζεται η συνάρτηση
h f
και ο τύπος της είναι
( ) ( )( ) (
)
(
)
2017
2019
g x h f x x 4
x 4
=
= + + +
με πεδίο ορισμού
[
]
Α 4, 3
= - -
.
γ.
Να βρείτε το σύνολο τιμών της συνάρτησης
g.
δ.
Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό
[
]
0
x 4, 3
Î - -
τέτοιο ώστε:
( )
0
2018 g x 2035 0
×
- =
ε.
Να υπολογίσετε, εφόσον υπάρχει, το όριο
( )
( )
x 4
ημf x
lim
g x
®-
στ.
Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γρα-
φικής παράστασης της
( )
(
)
2
w x f 1 x
= -
, του άξονα
x
΄
x
και των κατακόρυ-
φων ευθειών
( )
1
ε
,
( )
2
ε
με εξισώσεις
( )
1
ε : x 1
= -
και
( )
2
ε : x 1
=
.
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση
π π
f :
,
2 2
æ
ö
- ® ç
÷
è
ø
με τύπο:
( )
f x 3x
α εφx 2ημx , α
= + ×
-
Î
α.
Να αποδείξετε ότι η
f
παρουσιάζει ελάχιστο στο
0
x 0
=
.
β.
Να αποδείξετε ότι
α 1
= -
.
γ.
Να βρείτε
τον
τύπο της
f
και να
τον
γράψετε
χωρίς τις απόλυτες τιμές