299 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
298
Θέμα
25
Θέμα
26
Δίνεται η συνάρτηση
( ) (
)
1 x
f x x 1 e x
-
= + +
,
x
Î
.
α.
Να μελετήσετε τη συνάρτηση
f
ως προς τη μονοτονία, την κυρτότητα και να
βρείτε, εφόσον υπάρχουν, τα ακρότατα και τα σημεία καμπής της.
β.
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση
f
αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορι-
σμού της αντίστροφής της.
γ.
Να λύσετε την ανίσωση
( )
1
f x x
-
³
.
δ.
Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
f.
ε.
Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της
1
f
-
.
στ.
Να υπολογίσετε το εμβαδόν του χωρίου που σχηματίζεται από τη γραφική
παράσταση της συνάρτησης
1
f
-
και τις ευθείες
( )
1
ε : y x
=
και
( )
2
ε : x e
=
.
Δίνεται μια παραγωγίσιμη συνάρτηση
f :
®
με συνεχή παράγωγο
.
●
Η γραφική παράσταση της
f
΄ δίνεται στο
διπλανό σχήμα.
●
Το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου
του διπλανού σχήματος ισούται με 5 τ.μ.
●
( )
( )
1
1
1
1
xf x dx
f x dx
-
-
¢
= -
ò
ò
●
H
εφαπτομένη
( )
ε
της
f
C
στο σημείο
( )
(
)
Α 2,f 2
έχει εξίσωση
y 2
= -
.
α.
Να δείξετε ότι
( )
( )
f 1 f 1
- = -
.
β.
Να υπολογίσετε τις τιμές
( ) ( ) ( )
f 1 , f 1 , f 2
-
.
γ.
Να δείξετε ότι η
f
έχει ακριβώς μια ρίζα στο
( )
1,2
.
δ.
Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
(
)
2018
5
2017
2
2
f x 2016 dx
Ι
dt
3 3t
æ
ö
¢ -
ç
÷
= ç
÷
-
ç
÷
è
ø
ò
ò