296 / 368
295
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θέμα
20
Θέμα 19
Δίνεται η συνάρτηση
( )
2
x x 4
f x
x 1
- +
=
-
με
x 1
¹
.
α.
Να μελετήσετε τη συνάρτηση
f
ως προς τη μονοτονία και να βρείτε, αν υ-
πάρχουν, τα ακρότατα.
β.
Να μελετήσετε τη συνάρτηση
f
ως προς τη κυρτότητα και να βρείτε, αν υ-
πάρχουν, τα σημεία καμπής
.
γ.
Να βρείτε, αν υπάρχουν, τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της
f.
δ.
N
α χαράξετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης
f.
ε.
Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής
παράστασης της
f
, της ευθείας
με εξίσωση
( )
1
ε : y 5
=
,
της ευθείας με εξί-
σωση
( )
2
ε : y x
=
και της ευθείας με εξίσωση
( )
3
ε : x 7
=
.
Δίνεται η συνάρτηση
( )
lnx
f x
x
=
με
x 0
>
.
α.
Να μελετήσετε τη συνάρτηση
f
ως προς τη μονοτονία και να βρείτε, αν υ-
πάρχουν, τα ακρότατα.
β.
Να μελετήσετε τη συνάρτηση
f
ως προς τη κυρτότητα και να βρείτε, αν υ-
πάρχουν, τα σημεία καμπής
.
γ.
Να βρείτε, αν υπάρχουν, τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της
f.
δ.
N
α χαράξετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης
f.
ε.
Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται μεταξύ της γραφικής
παράστασης της
f,
του άξονα
x
΄
x
και της ευθείας με εξίσωση
( )
1
ε : x e
=
.