301 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
300
Θέμα 29
Η
τρίτη
μηχανή είναι δεσίματος
.
Δένει το σύρμα με την κορδέλα με
περίτεχνο τρόπο ώστε να κατασκευάσει το τελικό στολίδι. Η μηχανή
δουλεύει με δύο τρόπους κατασκευάζοντας το ίδιο πάντα στολίδι .
Α τρόπος
Βάζουμε και δουλεύει αρχικά η πρώτη μηχανή και στη συνέχεια την
δεύτερη. Έτσι, όσο μήκος σύρματος παράγουμε τόσες ώρες δουλεύει η δεύ-
τερη μηχανή ώστε να φτιάξει την αντίστοιχη κορδέλα που χρειάζεται για το
τελικό στολίδι.
Β τρόπος
Βάζουμε και δουλεύει αρχικά η δεύτερη μηχανή και στη συνέχεια την πρώτη.
Έτσι όσο μήκος κορδέλας παράγουμε τόσες ώρες δουλεύει η πρώτη μηχανή
ώστε να φτιάξει το αντίστοιχο σύρμα που χρειάζεται για το τελικό στολίδι.
α.
Να βρείτε την συνάρτηση που μας δίνει το μήκος του τελικού στολιδιού
συναρτήσει του χρόνου
t
εάν χρησιμοποιήσουμε τον
Α΄ τρόπο
λειτουργίας
της τρίτης μηχανής.
β.
Να βρείτε την συνάρτηση που μας δίνει το μήκος του τελικού στολιδιού
συναρτήσει του χρόνου
t
εάν χρησιμοποιήσουμε τον
Β΄ τρόπο
λειτουργίας
της τρίτης μηχανής.
γ.
Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδική χρονική στιγμή
0
t
στην οποία ο ρυθμός
κατασκευής του σύρματος και της κορδέλας είναι ίδιος .
δ.
Αν το κόστος λειτουργίας της τρίτης μηχανής είναι 1 ευρώ ανά μέτρο και με
τους δύο τρόπους να βρείτε με ποιον τρόπο θα πρέπει να κατασκευάζει τα
στολίδια το εργοστάσιο.
Δίνονται η συνεχής συνάρτηση
f :
®
με
( )
2
2
x x 12
, x 3
f x
x 3
κ 2κ 8 , x 3
ì + -
¹
ï
= - í
ï - + =
î