293 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
292
Θέμα
12
Θέμα
13
Δίνονται οι συναρτήσεις
( )
-
=
-
2
x 1
f x
x 1
,
( )
= -
g x 3x 2
και
( )
- -
=
-
2
2x 4x 6
h x
2x 6
α.
Να δείξετε ότι οι συναρτήσεις
f
και
h
δεν είναι ίσες και να βρείτε το ευρύτε-
ρο δυνατό υποσύνολο του
στο οποίο
=
f h
.
β.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού και τον τύπο της
f
g
.
γ.
Να βρείτε το πεδίο ορισμού και τον τύπο της
f g
.
δ.
Να υπολογίσετε, εφόσον υπάρχουν,
τ
o
( )
®
-
-
2
3
x 3
h x 16
lim
x 27
και το
(
)( )
®
-
-
x 1
f g x 2
lim
x 1
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτη-
ση
®
f :
της οποίας η γραφι-
κή παράσταση φαίνεται στο δι-
πλανό σχήμα
.
Αν
( )
3
1
f x dx 1
-
=
ò
,
( )
Ε Ω 2
=
και
f
συνεχής στο
¢
τότε
α.
Να υπολογίσετε το
( )
1
1
f x dx
-
ò
.
β.
Να υπολογίσετε το
( )
3
1
xf x dx
¢
ò
.
γ.
Να υπολογίσετε, εφόσον υπάρχουν,
τα παρακάτω όρια
γ1.
(
)
( )
x 3
f x 3
lim
f x
®
-
γ2.
( )
( )
2
2
x 3
f x 4 2
lim
ημf x
®
+ -
γ3.
( )
(
)
x 1
1
lim
ημf x συν
f x 2
®
æ
ö
ç
÷
ç
÷ +
è
ø
δ.
Να λύσετε την εξίσωση
(
)
2
1
f
ημ x f
0
4
æ ö - = ç ÷
è ø
στο
π
0,
2
é ù
ê ú ë û