290 / 368
289
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
Θέμα
6
Θέμα
7
Θέμα
5
Δίνεται η πραγματική συνάρτηση
( )
2
f x x 2x 2
= - +
με
x 1
³
.
α.
Να δείξετε ότι η συνάρτηση
f
αντιστρέφεται.
β.
Να δείξετε ότι
( )
1
f x x 1 1
-
= - +
με
x 1
³
.
γ.
Να υπολογίσετε, εφόσον υπάρχουν,
τα όρια
( ) ( )
1
1
x 1
f x f x
Ι lim
x 1
-
®
-
=
-
,
( )
-
®
- -
=
-
1
2
2
x 2
f x 2x 2
Ι lim
x 2x
και στη συνέχεια να δείξετε ότι
1
2
3
Ι 4Ι
0
+ =
.
δ
. Να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα
( )
2
1 2
1
Ι
2xf x dx
-
=
ò
.
Δίνεται η συνάρτηση
( )
2
3 2
αx βx 1 ,x 1
f x
x x
α ,x 1
ì + - ³
ï
= í
+ + <
ïî
.
Αν η συνάρτηση
f
είναι συνεχής στο
και
( )
f 2 9
=
.
α.
Να δείξετε ότι
α 1
=
και
β 3
=
.
β.
Να βρείτε
την
( )
f x
¢
.
γ.
Να βρείτε
την εξίσωση εφαπτομένης της
γραφικής παράστασης της
f
στο
( )
(
)
Α 1,f 1
.
δ
.Να εξετάσετε εάν η εφαπτομένη του ερωτήματος
γ)
εφάπτεται και σε άλλο
σημείο της γραφικής παράστασης
της
f.
Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις
[
]
- ®
f :
α,α
και
[
]
- ®
g :
α,α
.
Δίνεται επίσης ότι η συνάρτηση
f είναι άρτια και η g περιττή.