225 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
224
Θεωρούμε τη συνάρτηση
( )
2
h t 256t 8
t
= + -
με
1
t 0,
4
æ ù
Î ç ú è û
Είναι
( )
1
h t 256
0
t t
¢
= + >
για κάθε
1
t 0,
4
æ ö
Î ç ÷
è ø
, άρα
h
γνησίως αύξουσα
στο
1
0,
4
æ ù
ç ú è û
.
Ακόμη ,
( )
(
)
t 0
t 0
2
lim h t
lim 256t 8
t
+
+
®
®
æ
ö
=
+ - = -¥
ç
÷
è
ø
και
1
h 64 8 4 68
4
æ ö = + - =
ç ÷
è ø
Οπότε
( )
(
)
(
]
t 0
1
1
h 0,
lim h t ,h
,68
4
4
+
®
æ
ö æ
ù
æ ù
æ ö
=
= -¥
ç
÷ ç
ç
ç ÷ú
ú è û
è ø
è
ø è
û
Είναι
1
0 h 0,
4
æ
ö
æ ù
Î ç
÷
ç ú è û
è
ø
,άρα υπάρχει
0
1
t
0,
4
æ ù
Î ç ú è û
τέτοιο ώστε
( )
0
h t 0
=
και
αφού
1
h 0
4
æ ö ¹ ç ÷
è ø
, είναι
0
1
t
4
¹
άρα
0
1
t
0,
4
æ ö
Î ç ÷
è ø
.
Για
( ) ( )
( )
( )
h
0
0
1
t t
h t h t
h t 0 d t 0
4
¢
< < Û > Û > Û >
1
Για
( ) ( )
( )
( )
h
0
0
0 t t h t h t
h t 0 d t 0
¢
< < Û < Û < Û <
1
Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτει ότι η συνάρτηση
d
παρουσιάζει ολικό
ελάχιστο στο
0
t
to
( )
0
d t
.
Άρα, υπάρχει μοναδικό
0
1
t
0,
4
æ ö
Î ç ÷
è ø
τέτοιο ,ώστε η
d
να ελαχιστοποιείται
.
t
0
0
t
1
4
( )
d t
¢
-
+
d
>
1