212 / 368
211
Μαθηματικά Προσανατολισμού – Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
2
2 1 x
x 1 2x
2
x 1
x 1
-
+ -
=
=
+
+
Είναι
( )
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
2 1 x
f x 0
0 2 1 x 0 x 1
ή x 1
x 1
-
¢¢
= Û = Û - = Û = -
=
+
.
Το πρόσημο της
f
΄΄ εξαρτάται από το
2
1 x
-
γιατί
(
)
2
2
2
0,
για x
x 1
>
Î
+
Οπότε η
f
έχει σημεία καμπής στα σημεία με τετμημένες
1
2
x 1, x 1
= - =
.
·
Η εφαπτόμενη της
f
C
στο
1
x 1
= -
έχει εξίσωση
(ε
1
):
( ) ( )(
)
(
)
y f 1 f 1 x 1 y 2 ln2 x 1 y x ln2 1
¢
- - = - + Û - - + = + Û = + -
τέμνει τον
y
΄
y
στο σημείο Μ για
x 0
=
Þ
y = ln 2
– 1, άρα
(
)
M 0,ln2 1
-
·
Η εφαπτόμενη της
f
C
στο
2
x 1
=
έχει εξίσωση
(ε
2
):
( ) ( )(
)
( )
( )
(
) (
)
f 1 2 ln2
f 1 3
y f 1 f 1 x 1
y 2 ln2 3 x 1 y 3x 1 ln2
= +
¢
=
¢
- =
- Û - + = - Û = - +
τέμνει τον
y
΄
y
στο σημείο Ν για
x 0
=
Þ
y = ln 2
– 1, άρα
(
)
N 0,ln2 1
-
Τα σημεία Μ, Ν
συμπίπτουν άρα (
ε
1
) και (
ε
2
) τέμνονται στο σημείο
(
)
M 0,ln2 1
-
του άξονα
y
΄
y.
Γ4.
( )
(
)
(
)
(
) (
)
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
x f x dx 2x xln x 1 dx 2 x dx
x 1 ln x 1 dx
2
-
-
-
-
¢
= +
+ =
+
+
+
ò
ò
ò
ò
x
-
¥
-1 1
+
¥
( )
f x
¢¢
-
+
-
f
l
o
l