Background Image
Previous Page  199 / 368 Next Page
Information
Show Menu
Previous Page 199 / 368 Next Page
Page Background

Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού

198

(

)

(

)

2

2

2 1

ημ θ 2 1 ημ θ

Û- + = - +

Για το σημείο Γ:

( )

2

2

2

y 2x 2

ημ θ 2ημ θ 2 0 2ημ θ

= - - Û- = - -

2

2

2

ημ θ 2ημ θ

Û- = -

δ.

Βρίσκουμε τα κοινά σημεία των

C

f

, ε:

( )

3

2

2

3

f x y x 3x 2

ημ θ 2x 2ημ θ x x 0

= Û - - = - - Û - =

(

)(

)

x x 1 x 1 0 x 0

ή x 1 ή x 1

Û - + = Û = = - =

Επομένως, το ζητούμενο εμβαδόν Ε του χωρίου είναι:

( )

(

)

1

1

1

3

2

2

3

-1

-1

-1

E f x y dx x 3x 2

ημ θ 2x 2ημ θ dx x x dx

=

- = - - - - -

= -

ò

ò

ò

Το πρόσημο της παράστασης

(

)

3

2

x x x x 1

- = -

φαίνεται στον παρακάτω

πίνακα:

Έτσι,

το ολοκλήρωμα γίνεται:

(

)

(

)

0

1

4

2

4

2

1

0

1

3

3

3

-1

-1

0

1

0

x x

x x

E x x dx

x x dx x x dx=

4 2

4 2

-

é

ù é

ù

= - = - - -

- - -

ê

ú ê

ú

ë

û ë

û

ò

ò

ò

1 1 1 1 1 1 1

τ.μ.

4 2 4 2 4 4 2

æ

ö æ

ö

= - + - - = + =

ç

÷ ç

÷

è

ø è

ø

Δίνεται η συνάρτηση

( )

xlnx, x 0

f x

0 , x 0

>

ì

= í

=

î

α.

Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής στο 0.

(Μονάδες 3)

x

-1 0

1

x

-

-

+

+

2

x 1

-

+

-

-

+

3

x x

-

-

+

-

+

ΘΕΜΑ Γ

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2008