187 / 368
Εκδόσεις ΜΠΑΧΑΡΑΚΗ – Μαθηματικά Προσανατολισμού
186
·
( )
(
)
( )
®-¥
®-¥
®-¥
=
+ + =
= -¥
5 3
5
x
x
x
lim f x lim x x x lim x
και
·
( )
(
)
( )
®+¥
®+¥
®+¥
=
+ + =
= +¥
5 3
5
x
x
x
lim f x lim x x x lim x
Είναι
( )
( )
-
= Û =
1
f 0 0 0 f 0
και
-
1
f
είναι ‘’1
-
1’’, άρα 0 μοναδική ρίζα.
Οπότε η
1
f
C
-
τέμνει τον
x
΄
x
μόνο στο σημείο
( )
(
)
Ο 0,f 0
.
Η
-
1
f
είναι συνεχής στο
,
επομένως το ζητούμενο εμβαδόν είναι:
( )
-
=
ò
3
1
0
E f x dx
Θέτουμε
( )
( )
1
u f x x f u
-
= Û =
, άρα
( )
dx f u du
¢=
·
Είναι
( )
( )
1
f 0 0 f 0 0
-
= Û =
·
Είναι
( )
( )
1
f 1 3 f 3 1
-
= Û =
Έτσι
( )
( )
3
1
1
0
0
E f x dx u f u du
-
¢
=
=
=
ò
ò
(
)
1
4
2
0
u 5u 3u 1 du
+ +
ò
(
)
u 0 1
4
2
0
u 5u 3u 1 du
³
=
+ + =
ò
(
)
1
6
4
2
1
5
3
0
0
u u u
5u 3u u du 5 3
6 4 2
é
ù
+ + = + +
ê
ú
ë
û
ò
6
4
2
6
4
2
1 1 1 0 0 0 5 3 1 25
5 3
5 3
τ.μ
6 4 2 6 4 2 6 4 2 12
æ
ö
= + + - + + = + + =
ç
÷
è
ø
Δίνεται η συνάρτηση
( )
2
f x x 1 x
= + -
α.
Να αποδείξετε ότι
( )
x
lim f x 0
®+¥
=
(Μονάδες
5)
β.
Να βρείτε την πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της
f
, όταν το
x
τείνει στο
-¥
(Μονάδες
6)
γ.
N
α αποδείξετε ότι
( )
( )
2
f x x 1 f x 0
¢
+ + =
ΘΕΜΑ Γ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2003
0
3
0
1
Νέα άκρα